上海市位育中学2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：155 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 在空间给出下列四个命题：
①如果平面 $\text{[math]}$ 内的一条直线 $\text{[math]}$ 垂直于平面 $\text{[math]}$ 内的任意一条直线，则 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ；

②如果直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 内的一条直线平行，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ；

③如果直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 内的两条直线都垂直，则 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ；

④如果平面 $\text{[math]}$ 内的两条直线都平行于平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 非充分非必要条件

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3. 已知 $\text{[math]}$ 三边a，b，c的长都是整数， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，则符合条件的三角形的个数是（）

A . 124 B . 225 C . 300 D . 325

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4. 直线l在平面上 $\text{[math]}$ ，直线m平行于平面 $\text{[math]}$ ，并与直线l异面.动点P在平面上 $\text{[math]}$ ，且到直线l、m的距离相等.则点P的轨迹为（）.

A . 直线 B . 椭圆 C . 抛物线 D . 双曲线

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二、填空题

5. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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6. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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7. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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8. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角大小为

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9. 设圆锥的高是1，母线长是2，用过圆锥的顶点的平面去截圆锥，则截面积的最大值为.

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10. 某电视台连续播放 $\text{[math]}$ 个不同的广告，其中4个不同的商业广告和3个不同的公益广告，要求所有的公益广告必须连续播放，则不同的播放方式的种数为.

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11. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为

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12. 如图为一个空间几何体的三视图，其主视图与左视图是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，俯视图轮廓是正方形，则该几何体的侧面积为.

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13. 参加某项活动的六名人员排成一排合影留念，其中一人为领导人，则甲乙两人均在领导人的同侧的概率为.

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14. 已知A，B，C，D是某球面上不共面的四点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此球的表面积等于.

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15. 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为.

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16. 课本中，在形如 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ 的展开式中，我们把 $\text{[math]}$ ）叫做二项式系数，类似地在 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ 的展开式中，我们把 $\text{[math]}$ 叫做三项式系数，则 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，解不等式： $\text{[math]}$ ；

（2）若当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 都能取到最小值，求实数a的取值范围.

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18. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中的二项式系数之和比各项系数之和大 $\text{[math]}$

（1）求展开式所有的有理项；

（2）求展开式中系数最大的项.

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19. 某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内，预计年销量 $\text{[math]}$ （万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为 $\text{[math]}$ ，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需要投入 $\text{[math]}$ 万元，若年销售额为“年生产成本的150%”与“年广告费的50%”之和，而当年产销量相等：

（1）试将年利润y（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；

（2）求当年广告费投入多少万元时，企业利润最大?

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20. 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F，M分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在直线上的动点：

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围：

（2）若N为面 $\text{[math]}$ 内的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的余弦值：

（3）若E、F分别是所在正方形棱的中点，试问在棱 $\text{[math]}$ 上能否找到一点M，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ?若能，试确定点M的位置，若不能，请说明理由.

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21. 若集合 $\text{[math]}$ 具有以下性质：（1） $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则称集合A为“闭集”.

（1）试判断集合 $\text{[math]}$ 是否为“闭集”，请说明理由；

（2）设集合 $\text{[math]}$ 是“闭集”，求证：若x， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（3）若集合 $\text{[math]}$ 是一个“闭集”，试判断命题“若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的真假，并说明理由.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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