吉林省吉林市三校2018-2019学年度高二下学期理数期末考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：108 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 3 C . 0或3 D . 4

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3. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 5

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4. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 10 C . 16 D . 32

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5. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标。若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后关于y轴对称，则下列结论中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴

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7. 若向区域 $\text{[math]}$ 内投点，则该点落在由直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 围成区域内的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=3x+2y的最大值是（）

A . -1 B . 1 C . 10 D . 12

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10. 若x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ 是函数f(x)= $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ >0)两个相邻的极值点，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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11. 平行于直线 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线的方程是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. 设 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递减，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为

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14. 设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确命题的序号是.

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15. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，P是曲线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是.

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16. 更相减损术是出自 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 的一种算法 $\text{[math]}$ 如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则输出的值为．

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三、解答题

17. 设{a_n}是等差数列，a₁=–10，且a₂+10，a₃+8，a₄+6成等比数列．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）记{a_n}的前n项和为S_n ，求S_n的最小值．

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18. 在△ $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，其面积 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）设内角 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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19. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

附： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数 $\text{[math]}$ ，并将完成生产任务所需时间超过 $\text{[math]}$ 和不超过 $\text{[math]}$ 的工人数填入下面的列联表：

超过 $\text{[math]}$

不超过 $\text{[math]}$

第一种生产方式

第二种生产方式

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

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20. 如图， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若 $\text{[math]}$ 的极小值点，求实数a的取值范围．

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22. 在极坐标系中,O为极点，点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直，垂足为P

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的极坐标方程

（2）当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动且点P在线段 $\text{[math]}$ 上时，求点P的轨迹的极坐标方程

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