吉林省白山市2018-2019学年高二下学期理数期末考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：181 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. $\text{[math]}$ 的展开式中各项的二项式系数之和为（）

A . -1 B . 512 C . -512 D . 1

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3. 正切函数是奇函数， $\text{[math]}$ 是正切函数，因此 $\text{[math]}$ 是奇函数，以上推理（）

A . 结论正确 B . 大前提不正确 C . 小前提不正确 D . 以上均不正确

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4. 甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（）

A . 0.42 B . 0.12 C . 0.18 D . 0.28

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5. 随机变量X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，且 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

2

4

6

$\text{[math]}$

a

b

c

则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 六位同学站成一排照相，若要求同学甲站在同学乙的左边，则不同的站法有（）

A . $\text{[math]}$ 种 B . $\text{[math]}$ 种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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8. 某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：“好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去.”丙说：“是丁去了.”丁说：“丙说的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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9. 某导弹发射的事故率为0.001，若发射10次，记出事故的次数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.0999 B . 0.001 C . 0.01 D . 0.00999

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10. $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . 160 B . 210 C . 120 D . 252

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11. 某食堂一窗口供应2荤3素共5种菜，甲、乙两人每人在该窗口打2种菜，且每人至多打1种荤菜，则两人打菜方法的种数为（）

A . 64 B . 81 C . 36 D . 100

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个不相同的零点，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为.

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16. 某技术学院为了让本校学生毕业时能有更好的就业基础，增设了平面设计、工程造价和心理咨询三门课程.现在有6名学生需从这三门课程中选择一门进修，且每门课程都有人选，则不同的选择方法共有种（用数学作答）.

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三、解答题

17. 某周末，郑州方特梦幻王国汇聚了八方来客.面对该园区内相邻的两个主题公园“千古蝶恋”和“西游传说”，成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同.某统计机构对园区内的100位游客（这些游客只在两个主题公园中二选一）进行了问卷调查.调查结果显示，在被调查的50位成年人中，只有10人选择“西游传说”，而选择“西游传说”的未成年人有20人.

附参考公式与表： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

（1）根据题意，请将下面的 $\text{[math]}$ 列联表填写完整；

	选择“西游传说”	选择“千古蝶恋”	总计
成年人
未成年人
总计

（2）根据列联表的数据，判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.

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18. 某中学学生会由8名同学组成，其中一年级有2人，二年级有3人，三年级有3人，现从这8人中任意选取2人参加一项活动.

（1）求这2人来自两个不同年级的概率；

（2）设 $\text{[math]}$ 表示选到三年级学生的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

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19. 已知 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .

（1）计算 $\text{[math]}$ ；

（2）猜想 $\text{[math]}$ 的表达式，并用数学归纳法进行证明.

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20. 某工厂生产某种型号的电视机零配件，为了预测今年 $\text{[math]}$ 月份该型号电视机零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度 $\text{[math]}$ 月份至 $\text{[math]}$ 月份该型号电视机零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价 $\text{[math]}$ （单位：元）和销售量 $\text{[math]}$ （单位：千件）之间的 $\text{[math]}$ 组数据如下表所示：

月份	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
销售单价 $\text{[math]}$ （元）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
销售量 $\text{[math]}$ （千件）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）根据1至6月份的数据，求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；

（2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号电视机零配件的生产成本为每件2元，那么工厂如何制定 $\text{[math]}$ 月份的销售单价，才能使该月利润达到最大（计算结果精确到0.1）？

参考公式：回归直线方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

参考数据： $\text{[math]}$ .

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的零点个数；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.

（1）判断直线l与曲线C的位置关系；

（2）点P是曲线C上的一个动点，求P到直线l的距离的最大值.

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23. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ .

（2）证明： $\text{[math]}$ .

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吉林省白山市2018-2019学年高二下学期理数期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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