广东省中山市2018-2019学年高一下学期数学期末考试试卷

1. $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则实数的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）

A . 两次都中靶 B . 至少有一次中靶 C . 两次都不中靶 D . 只有一次中靶

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4. 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象（部分）如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（）

A . 640 B . 520 C . 280 D . 240

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8. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为 $\text{[math]}$ ，约为0.618，这一比值也可以表示为a＝2cos72°，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何图形．此图由两个圆构成，O为大圆圆心，线段AB为小圆直径．△AOB的三边所围成的区域记为I，黑色月牙部分记为Ⅱ，两小月牙之和（斜线部分）部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p₁ ， p₂ ， p₃ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，则下列说法不正确的是（）

A . 函数g（x）的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数g（x）的周期是 $\text{[math]}$ C . 函数g（x）在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 函数g（x）在 $\text{[math]}$ 上最大值是1

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12. 下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：

	空调类	冰箱类	小家电类	其它类
营业收入占比	90.10%	4.98%	3.82%	1.10%
净利润占比	95.80%	﹣0.48%	3.82%	0.86%

则下列判断中正确的是（）

A . 该公司2018年度冰箱类电器销售亏损 B . 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C . 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供 D . 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低

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13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面α内的一组基向量，O为α内的定点，对于α内任意一点P，当 $\text{[math]}$ ＝x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ 时，则称有序实数对（x，y）为点P的广义坐标．若点A、B的广义坐标分别为（x₁ ， y₁）（x₂ ， y₂），关于下列命题正确的是：（）

A . 线段A，B的中点的广义坐标为（ $\text{[math]}$ ）； B . A，B两点间的距离为 $\text{[math]}$ ； C . 向量 $\text{[math]}$ 平行于向量 $\text{[math]}$ 的充要条件是x₁y₂＝x₂y₁； D . 向量 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 的充要条件是x₁y₂+x₂y₁＝0

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14. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n =.

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15. 若八个学生参加合唱比赛的得分为87，88，90，91，92，93，93，94，则这组数据的方差是

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16. 已知圆C: $\text{[math]}$ ，点M的坐标为(2，4)，过点N(4，0)作直线 $\text{[math]}$ 交圆C于A，B两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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17. 正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内接于同一个直角三角形ABC中，如图所示，设 $\text{[math]}$ ，若两正方形面积分别为 $\text{[math]}$ =441， $\text{[math]}$ =440，则 $\text{[math]}$ =

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18. 已知 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 三点共线，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）证明：对任意实数 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ 成立.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间.

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20. 某校团委会组织某班以小组为单位利用周末时间进行一次社会实践活动，每个小组有5名同学，在活动结束后，学校团委会对该班的所有同学进行了测试，该班的A，B两个小组所有同学得分（百分制）的茎叶图如图所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组同学的平均分高一分．

（1）若在B组学生中随机挑选1人，求其得分超过86分的概率；

（2）现从A、B两组学生中分别随机抽取1名同学，设其分数分别为m、n，求 $\text{[math]}$ 的概率．

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21. 一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据：

x	1.08	1.12	1.19	1.28	1.36	1.48	1.59	1.68	1.80	1.87
y	2.25	2.37	2.40	2.55	2.64	2.75	2.92	3.03	3.14	3.26

（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；

（2） ①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；

②通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）

附注：①参考数据： $\text{[math]}$ =14.45， $\text{[math]}$ =27.31， $\text{[math]}$ =0.850， $\text{[math]}$ =1.042， $\text{[math]}$ =1.222．

②参考公式：相关系数：r= $\text{[math]}$ ．回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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22. 已知函数f（x）＝asin（ $\text{[math]}$ x）（a＞0）在同一半周期内的图象过点O，P，Q，其中O为坐标原点，P为函数f（x）的最高点，Q为函数f（x）的图象与x轴的正半轴的交点，△OPQ为等腰直角三角形．

（1）求a的值；

（2）将△OPQ绕原点O按逆时针方向旋转角α（0＜α $\text{[math]}$ ），得到△OP′Q′，若点P′恰好落在曲线y $\text{[math]}$ （x＞0）上（如图所示），试判断点Q′是否也落在曲线y $\text{[math]}$ （x＞0），并说明理由．

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23. 在平面直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 与x轴交于不同的两点A，B，曲线Γ与y轴交于点C．

（1）是否存在以AB为直径的圆过点C？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由；

（2）求证：过A，B，C三点的圆过定点，并求出该定点的坐标．

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广东省中山市2018-2019学年高一下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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