黑龙江省哈尔滨市松雷中学校2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则下列各式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列长度的四根木棒中，能与 $\text{[math]}$ 长的两根木棒首尾相接成一个三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，画 $\text{[math]}$ 一边上的高，下列画法正确的是（）．

A . B . C . D .

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5. 下列方程组的解 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一元--次不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上的表示是（）

A . B . C . D .

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7. 具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A . ∠A+∠B=∠C B . ∠B=∠C= $\text{[math]}$ ∠A C . ∠A=90°-∠B D . ∠A-∠B=90°

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8. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，那么m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，将长方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大18°．设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解也是方程 $\text{[math]}$ 的解；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 用不等式表示“x与3的和不小于6”．

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12. 由 $\text{[math]}$ 可以得到用含x表示y的式子为 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，CD、BF为△ABC的高，∠A＝70°，则∠DGB＝．

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14. $\text{[math]}$ 是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则a=．

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15. 在△ABC中，∠A＝2∠B+15°，∠C＝∠A+5°，则∠B度数为．

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16. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则a的值为．

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17. 某工厂前年员工有280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂年利润至少是万元

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18. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本，那么这些书共有本．

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19. 在△ABC中，AD为高线，AE为角平分线，当∠B=40º，∠ACD=60º，∠EAD的度数为.

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20. 已知x、y的 $\text{[math]}$ 的解，满足 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是．

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21. 解方程组：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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22.

（1）解不等式 $\text{[math]}$ ，并在数轴上表示数集：

（2） $\text{[math]}$

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23. 已知：图1、图2是两张形状、大小完全相同的网格，网格中的每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ 。格中各有一个完全相同的三角形，请在图1、图2分别面一条直线，满足以下要求

（1）直线与三角形的交点要经过网格的格点（每个小正方形的顶点均为格点）

（2）在图1、图2中分别用不同的方法将三角形分成两个图形其中一个是三角形另一个是四边形，分割后的三角形的面积记为 $\text{[math]}$ ，四边形的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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24. 阅读理解：解方程组 $\text{[math]}$ 时，如果设 $\text{[math]}$ 则原方程组可变形为关于a、b的方程组 $\text{[math]}$ ，解这个方程组得到它的解为 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 求的原方程组的解为 $\text{[math]}$ ，利用上述方法解方程组： $\text{[math]}$

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25. 松雷中学开学初在某商场购进A、B两种品牌的足球，则进3个A和4个B品牌足球共需470元，购进5个A品牌和2个B品牌足球共需410元

（1）求购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元？

（2）学校为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次进A、B两种品牌足球共50个，恰逢该商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第-次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么松雷中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

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26. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直线AC上一点，E为直线AB上一点， $\text{[math]}$

（1）如图1，当D在AC上，E在AB上时，求证 $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，当D在CA的延长线上，E在BA的延长线上时，点G在EF上，连接AG，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，当BG平分 $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ 沿着AG折至 $\text{[math]}$ 探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

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27. 如图1，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上连接AB，AB的长为a，其中a是不等式 $\text{[math]}$ 的最大整数解

（1）求AB的长

（2）动点P以每秒2个单位长度的速度在AB上从A点向B点运动，设B[的长度为d，运动时间为t，请用含t的式子表示d；

（3）如图2，在（2）的条件的下，BD平分 $\text{[math]}$ 交y轴于点D，点E在AB上，点G在BD上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点E与点G的纵坐标的差为2，连接OP并还延长交过B点且与x轴垂直的直线于M，当t为何值时， $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的值．

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黑龙江省哈尔滨市松雷中学校2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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