安徽省六校教育研究会2020届高三理数第二次素质测试试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：165 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为 $\text{[math]}$ .2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：

实施项目	种植业	养殖业	工厂就业	服务业
参加用户比	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
脱贫率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

那么 $\text{[math]}$ 年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（）

A . $\text{[math]}$ 倍 B . $\text{[math]}$ 倍 C . $\text{[math]}$ 倍 D . $\text{[math]}$ 倍

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4. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的大致图象是（）

A . B . C . D .

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5. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ 为坐标原点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点O及点 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响．下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边形的边长为 $\text{[math]}$ ，阴阳太极图的半径为 $\text{[math]}$ ，则每块八卦田的面积约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 为奇数时， $\text{[math]}$ ；当n为偶数时， $\text{[math]}$ ．则此数列的前20项的和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度而得到，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，棱长为l的正方体 $\text{[math]}$ 中，P为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 和棱 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

13. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. $\text{[math]}$ 的二项展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数为．

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15. 如图，两个同心圆O的半径分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为大圆O的一条直径，过点B $\text{[math]}$ 作小圆O的切线交大圆于另一点C，切点为M，点P为劣弧 $\text{[math]}$ 上的任一点（不包括 $\text{[math]}$ 两点），则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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16. 已知两动点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，动点P在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 恒为锐角，则椭圆C的离心率的取值范围为．

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三、解答题

17. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小

（2）若 $\text{[math]}$ ，求的周长

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18. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值．

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19. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点 $\text{[math]}$ ，点P为抛物线C上的动点．

（1）若 $\text{[math]}$ 的最小值为5，求实数a的值；

（2）设线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线．

（1）求证：无论实数 $\text{[math]}$ 取何值，直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求出该定点的坐标；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，试判断函数 $\text{[math]}$ 的零点个数并证明．

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21. 某工厂生产某种电子产品，每件产品不合格的概率均为 $\text{[math]}$ ，现工厂为提高产品声誉，要求在交付用户前每件产品都通过合格检验，已知该工厂的检验仪器一次最多可检验 $\text{[math]}$ 件该产品，且每件产品检验合格与否相互独立．若每件产品均检验一次，所需检验费用较多，该工厂提出以下检验方案：将产品每 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 一组进行分组检验，如果某一组产品检验合格，则说明该组内产品均合格，若检验不合格，则说明该组内有不合格产品，再对该组内每一件产品单独进行检验，如此，每一组产品只需检验1次或 $\text{[math]}$ 次．设该工厂生产1000件该产品，记每件产品的平均检验次数为X．

（1）求X的分布列及其期望；

（2）（i）试说明，当 $\text{[math]}$ 越小时，该方案越合理，即所需平均检验次数越少；
（ii）当 $\text{[math]}$ 时，求使该方案最合理时 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 件该产品的平均检验次数．

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ 为实数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为M．

（1）求线段 $\text{[math]}$ 长的最小值；

（2）求点M的轨迹方程．

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23. 已知非零实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由

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安徽省六校教育研究会2020届高三理数第二次素质测试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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