安徽省“江南十校”2020届高三下学期理数4月综合素质检测试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：199 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ），则z在复平面内对应的点所在的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（）

A . 58厘米 B . 63厘米 C . 69厘米 D . 76厘米

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4. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数之和为-10，则实数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 执行下面的程序框图，则输出S的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. “哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，若点p到双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线的距离之积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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11. 已知 $\text{[math]}$ .给出下列判断：
①若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称；③若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有7个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ .

其中，判断正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，沿着 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，且使 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为（）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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14. 若 $\text{[math]}$ 为假，则实数a的取值范围为.

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15. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，若点C在 $\text{[math]}$ 的平分线上，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线C上一动点，过点P作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围为.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的高.

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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

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19. 一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分.

（1）设抛掷4次的得分为X，求变量X的分布列和数学期望.

（2）当游戏得分为 $\text{[math]}$ 时，游戏停止，记得 $\text{[math]}$ 分的概率和为 $\text{[math]}$ .
①求 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ ，证明：数列 $\text{[math]}$ 为常数列，数列 $\text{[math]}$ 为等比数列.

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，点P在第一象限， $\text{[math]}$ 为左顶点， $\text{[math]}$ 为下顶点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交x轴于点D.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围；

（2）设函数 $\text{[math]}$ 的极值点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 变化时，点 $\text{[math]}$ 构成曲线 $\text{[math]}$ ，证明：过原点的任意直线 $\text{[math]}$ 与曲线M有且仅有一个公共点.

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数)，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程 $\text{[math]}$ (为参数)，若直线 $\text{[math]}$ 的交点为P，当k变化时，点P的轨迹是曲线C

（1）求曲线C的普通方程；

（2）以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 与曲线C的交点，求点Q的极径.

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）若不等式 $\text{[math]}$ 在R上恒成立，求实数m的取值范围.

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