陕西省西安市2020年数学中考四模试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：290 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. ﹣ $\text{[math]}$ 的绝对值为（）

A . ﹣2 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. 如图所示的几何体，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列各运算中，计算正确的是（）

A . a¹²÷a³=a⁴ B . （3a²）³=9a⁶ C . （a﹣b）²=a²﹣ab+b² D . 2a•3a=6a²

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4. 如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）

A . 60° B . 65° C . 70° D . 75°

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5. 若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣3 C . $\text{[math]}$ D . 3

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6. 如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知一次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），则m的值为（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 1 D . 2

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8. 如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE的度数为（）

A . 25° B . 30° C . 35° D . 40°

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10. 已知抛物线y＝x²+（2a+1）x+a²﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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二、填空题

11. 不等式 $\text{[math]}$ ＞4﹣x的解集为．

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12. 如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则 $\text{[math]}$ 值为．

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13. 若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函数的表达式为．

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14. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为.

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三、解答题

15. 如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．

（1）求证：DB平分∠ADC；

（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．

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16. 计算：﹣ $\text{[math]}$ ﹣|4sin30°﹣ $\text{[math]}$ |+（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣¹

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17. 解方程：1+ $\text{[math]}$

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18. 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ 请利用尺规作图法在对角线 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ .(保留作图痕迹不写作法)

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19. 如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．

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20. 某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理.

（1）填空 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数学成绩的中位数所在的等级.

（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计 $\text{[math]}$ 等级的人数；

（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A级学生的数学成绩的平均分数.

①如下分数段整理样本

等级等级	分数段	各组总分	人数
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	4
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	843	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	574	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	171	2

②根据上表绘制扇形统计图

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21. 如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）

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22. 小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：

（1）求两人相遇时小明离家的距离；

（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．

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23. 某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A₁ ， A₂ ， A₃区域分别对应9折8折和7折优惠，B₁ ， B₂ ， B₃ ， B₄区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．
方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；

方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．

（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为；

（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．

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24. 已知抛物线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ .

（1）抛物线的表达式；

（2）若抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），要使 $\text{[math]}$ ，求所有满足条件的抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式.

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25. 问题提出

（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6 $\text{[math]}$ ，求△ABC的外接圆半径R的值；
问题探究

（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8 $\text{[math]}$ ，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；
问题解决

（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12 $\text{[math]}$ ，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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