广东省惠州市六校2020年中考数学一模试卷

1. ﹣3的绝对值是（）

A . ﹣3 B . 3 C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 2019年末到2020年3月16日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到15万人，将数据15万用科学记数表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3.
下列主视图正确的是（　　）

A . B . C . D .

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4. 下列计算正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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5. 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）．

A . B . C . D .

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6. 数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的众数、中位数分别为（）．

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 关于x的一元二次方程x²﹣2 $\text{[math]}$ x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A . m＜3 B . m＞3 C . m≤3 D . m≥3

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10. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿着 $\text{[math]}$ 的路径运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿着 $\text{[math]}$ 的路径以相同的速度运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 随之停止运动，设点 $\text{[math]}$ 运动的路程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，下列图象中大致反映 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系的是（）．

A . B . C . D .

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11. 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是；实数2﹣ $\text{[math]}$ 的倒数是．

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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13. 若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为．

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14. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，AD＝ $\text{[math]}$ ，AB＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝30º，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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15. 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点， $\text{[math]}$ ，若∠AOB=58°，则∠BDC=度.

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16. 若代数式a²-a-1=0，则代数式3a²-3a-8=．

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17. 观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为．

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18. 计算：（3.14﹣π）⁰﹣ $\text{[math]}$ ﹣|﹣3|+4sin60°

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x= $\text{[math]}$ +1．

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20. 如图，△ABC内接于⊙O．

（1）作∠B的平分线与⊙O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）；

（2）在（1）中，连接AD，若∠BAC＝60°，∠C＝66°，求∠DAC的大小．

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21. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；

（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

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22. 在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的5000元/m²下降到5月份的4050元/m² ．

（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少；

（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m² ．请说明理由．

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23. 已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．

（1）求证：AB=AF；

（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线．以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：..是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）已知 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）在（2）的条件下，设 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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25. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对称轴与 $\text{[math]}$ 轴的交点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①所示， $\text{[math]}$ 是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连结BP、AP，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值；

（3）如图②所示，在对称轴 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；并探究：在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ?若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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广东省惠州市六校2020年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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