天津市塘沽一中、育华中学2019年高三毕业班理数第三次模拟考试试卷

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 10 C . 4 D . 8

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3. 执行如图所示的程序框图．若输出的结果是 $\text{[math]}$ ，则判断框内的条件是（）

A . $\text{[math]}$ ? B . $\text{[math]}$ ? C . $\text{[math]}$ ? D . $\text{[math]}$ ?

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4. 以下命题正确的个数是（）
①“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件②命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ”③如果关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集不是空集，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ④命题“在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆命题为假命题

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图中实线所示，图中圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像交干 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，则下列说法中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图像上所有的点横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移 $\text{[math]}$ 后关于 $\text{[math]}$ 轴对称

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，过 $\text{[math]}$ 且平行于双曲线渐近线的直线与圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则该双曲线的离心率的平方为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，且 $\text{[math]}$ .设函数 $\text{[math]}$ ，当函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则在复平面上复数 $\text{[math]}$ 对应的点坐标.

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10. 若二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. 如图，求一个棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体的体积，可以看成一个棱长为1的正方体截去四个角后得到，类比这种方法，一个三对棱长相等的四面体 $\text{[math]}$ ，其三对棱长分别为 $\text{[math]}$ ，则此四面体的体积为；

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12. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ）和曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ）上的点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. 已如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
（I）求 $\text{[math]}$ 的值；

（II）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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16. 某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有 $\text{[math]}$ 个人参加．现将所有参加者按年龄情况分为 $\text{[math]}$ 等七组.其频率分布直方图如图所示，已知 $\text{[math]}$ 这组的参加者是6人．

（I）根据此频率分布直方图求 $\text{[math]}$ ；

（II）组织者从 $\text{[math]}$ 这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列、均值及方差.

（Ⅲ）已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 这两组各有2名数学教师．现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率

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17. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的点.

（I）证明： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 正弦值.

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；

（3）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$

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19. 已知函数 $\text{[math]}$
（I）若 $\text{[math]}$ 讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，且对于函数 $\text{[math]}$ 的图象上两点 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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20. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）如图，动直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求取得最大值时直线 $\text{[math]}$ 的斜率.

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天津市塘沽一中、育华中学2019年高三毕业班理数第三次模拟考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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