山东省泰安市肥城市2019年中考数学二模考试试卷

1. 2019的相反数的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2019 D . 2019

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2. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）

A . 2.1×10⁹ B . 0.21×10⁹ C . 2.1×10⁸ D . 21×10⁷

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3. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某校四个环保小组一天收集废纸的数量分别为：10，x，9，8，（单位千克）已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（）

A . 8.5 B . 9 C . 9.5 D . 8

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6. 下图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）

A . 4cm B . 5cm C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7.
数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（　　）

A . 勾股定理 B . 直径所对的圆周角是直角 C . 勾股定理的逆定理 D . 90°的圆周角所对的弦是直径

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8. 关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有四个整数解，则a的取值范围是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ ＜a≤﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ ≤a＜﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ ≤a≤﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$ ＜a＜﹣ $\text{[math]}$

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9. 一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法：
①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km；其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 如图，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k₁x+b＜ $\text{[math]}$ 时，x的取值范围为（）

A . x＜2 B . 2＜x＜6 C . x＞6 D . 0＜x＜2或x＞6

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11. 如图， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互相垂直，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 并截取 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图所示为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，在下列结论

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；③ $\text{[math]}$ ；④方程 $\text{[math]}$ 的根是 $\text{[math]}$ ；中正确的个数有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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13. $\text{[math]}$ ．

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14. 已知如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ 的周长为18，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米 $\text{[math]}$ 结果保留根号 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点 $\text{[math]}$ 处，当△ $\text{[math]}$ 为直角三角形时，BE的长为.

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18. 如图，动点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，．．．按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，在平面直角坐标中，点 $\text{[math]}$ 是坐标原点，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）根据图象写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．

（3）若一次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，则求出 $\text{[math]}$ 的面积．

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21. 随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了多少名学生?在扇形统计图中，表示" $\text{[math]}$ "的扇形圆心角的度数是多少；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用 “微信”进行沟通的学生大约有多少名?

（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信"、" $\text{[math]}$ "、“电话"三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．

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22. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

（1）求证：△AEC≌△ADB；

（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

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23. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

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24. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点C的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；

（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M ，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；

（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q ，使 $\text{[math]}$ 中BD边上的高为 $\text{[math]}$ ？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．

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25. 等腰直角 $\text{[math]}$ 和等腰直角 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 上．

（1）如图所示， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 外(还在直线 $\text{[math]}$ 上)，根据题意，画出图形，那么(1)的结论是否依然成立，若成立，写出证明过程；若不成立，说明原因；

（3）如图，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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山东省泰安市肥城市2019年中考数学二模考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、综合题

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