北京市朝阳区六校2020届高三数学四月联考试卷（B卷)

1. 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么命题 $\text{[math]}$ 的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列函数中既是奇函数，又在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 为了宣传今年 $\text{[math]}$ 月即将举办的“第十八届中国西部博览会”（简称“西博会”），组委会举办了“西博会”知识有奖问答活动. 在活动中，组委会对会议举办地参与活动的 $\text{[math]}$ 岁市民进行随机抽样，各年龄段人数情况如下：

组号	分组	各组人数	各组人数频率分布直方图
第 $\text{[math]}$ 组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第 $\text{[math]}$ 组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第 $\text{[math]}$ 组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第 $\text{[math]}$ 组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第 $\text{[math]}$ 组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据以上图表中的数据可知图表中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥中最长的棱的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 是直角三角形”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了 $\text{[math]}$ 多年.如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记 $\text{[math]}$ 为图中虚线上的数 $\text{[math]}$ 构成的数列 $\text{[math]}$ 的第 $\text{[math]}$ 项，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5049 B . 5050 C . 5051 D . 5101

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10. 关于函数 $\text{[math]}$ ，有以下三个结论：①函数恒有两个零点，且两个零点之积为 $\text{[math]}$ ；②函数的极值点不可能是 $\text{[math]}$ ；③函数必有最小值.其中正确结论的个数有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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11. 在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为.（用数字作答）

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12. 设无穷等比数列 $\text{[math]}$ 的各项为整数，公比为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，写出数列 $\text{[math]}$ 的一个通项公式.

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13. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点记为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度的最大值是.

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14. 关于曲线 $\text{[math]}$ ，给出下列三个结论：
① 曲线 $\text{[math]}$ 关于原点对称，但不关于 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴对称；② 曲线 $\text{[math]}$ 恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；③ 曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点到原点的距离都不大于 $\text{[math]}$ .其中，正确结论的序号是.

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15. 已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第一象限，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的实部为，虚部为.

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16. 已知：①函数 $\text{[math]}$ ；
②向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

③函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$

请在上述三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

已知_________________，且函数 $\text{[math]}$ 的图象相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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17. 体温是人体健康状况的直接反应，一般认为成年人腋下温度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）平均在 $\text{[math]}$ 之间即为正常体温，超过 $\text{[math]}$ 即为发热.发热状态下，不同体温可分成以下三种发热类型：低热： $\text{[math]}$ ；高热： $\text{[math]}$ ；超高热（有生命危险）： $\text{[math]}$ .
某位患者因患肺炎发热，于12日至26日住院治疗. 医生根据病情变化，从14日开始，以3天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热. 住院期间，患者每天上午8：00服药，护士每天下午16：00为患者测量腋下体温记录如下：

（1）请你计算住院期间该患者体温不低于 $\text{[math]}$ 的各天体温平均值；

（2）在 $\text{[math]}$ 日— $\text{[math]}$ 日期间，医生会随机选取 $\text{[math]}$ 天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“ $\text{[math]}$ 项目”的检查，记 $\text{[math]}$ 为高热体温下做“ $\text{[math]}$ 项目”检查的天数，试求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望；

（3）抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰，开始杀灭细菌，达到消炎退热效果.假设三种抗生素治疗效果相互独立，请依据表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由.

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18. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .底面 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；

（3）若 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，求证：对于棱 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都不平行.

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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过椭圆右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴垂直时， $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴不垂直时，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），使 $\text{[math]}$ 轴上任意点到直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离均相等？若存在，求 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 轴平行，求 $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值不小于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）写出 $\text{[math]}$ 所有可能的零点个数及相应的 $\text{[math]}$ 的取值范围.（请直接写出结论）

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21. 已知集合 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，试写出所有可能的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个数中是否一定有偶数？证明你的结论.

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北京市朝阳区六校2020届高三数学四月联考试卷（B卷)

一、单选题

二、填空题

三、双空题

四、解答题

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