初中数学浙教版八年级下册5.3 正方形（2）同步训练

修改时间：2020-04-24 浏览次数：253 类型：同步测试编辑

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一、基础夯实

1. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）.

A . 四条边都相等 B . 对角线互相垂直且平分 C . 对角线相等 D . 对角线平分一组对角

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2. 如图，是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）．

A . 4或6 B . 3或5 C . 1或7 D . 3或6

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3. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 6

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4. 如图，四张大小不一的正方形纸片分别放置于矩形的四个角落，其中，①和②纸片既不重叠也无空隙．在矩形ABCD的周长已知的情况下，知道下列哪个正方形的边长，就可以求得阴影部分的周长（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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5. 如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱ALMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱ALMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）

A . 24 B . 25 C . 26 D . 27

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6. 如果正方形的对角线长为 $\text{[math]}$ ，那么这个正方形的面积为.

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7. 如图，点E在正方形ABCD的边BA的延长线上，连接AC，AC＝AE，CE交AD于点F，则∠ACE的度数等于.

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8. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F.若DF⊥CE，求证：OG＝OE.

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9. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S₁ ，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为 S₂ ，且S₁=S₂.

（1）求线段CE的长.

（2）若点日为BC边的中点，连接HD，求证：HD=HG.

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二、提高特训

10. 如图，四边形ABCD是正方形，直线L₁、L₂、L₃ ，若L₁与L₂的距离为5，L₂与L₃的距离7，则正方形ABCD的面积等于（）

A . 70 B . 74 C . 144 D . 148

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11. 如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF。下列结论正确的是（）

A . CE= $\text{[math]}$ B . EF= $\text{[math]}$ C . cos∠CEP= $\text{[math]}$ D . HF²=EF·CF

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12. 如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A₁、A₂、A₃ ， …，A_n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠的面积之和是（）

A . n B . n-1 C . 4n D . 4（n-1）

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13. 如图，设正 △ EFG内接于正方形ABCD，其中，E、F、G分别在边AB、AD、BC上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向两个方向延长，分别至点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且使 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为.

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15. 如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与GB交于点N，连接CG.

（1）求证：CD⊥CG；

（2）若tan∠MEN= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为 $\text{[math]}$ ？请说明理由.

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