初中数学浙教版八年级下册5.1 矩形（2）同步训练

修改时间：2020-04-24 浏览次数：184 类型：同步测试编辑

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一、基础夯实

1. 在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（　　）

A . 测量对角线是否相互平分 B . 测量两组对边是否分别相等 C . 测量一组对角线是否垂直 D . 测量其内角是否有三个直角

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2. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 对角线相等的四边形 D . 对角线互相垂直的四边形

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3. 四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）

A . AB=CD B . AB=BC C . AC⊥BD D . AC=BD

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4. 如图，连接四边形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，则对角线AC、BD应满足（）

A . AC= BD B . AC平分BD C . AC= BD且AC⊥BD D . AC⊥BD

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5. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD.则不能使四边形ABCD成为矩形的是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ②⑤⑥ D . ④⑤⑥

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6. 如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中点，要使四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 4 D . 4 $\text{[math]}$

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8. 在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD是矩形，那么可以添加的条件是：．(不再添加线或字母，写出一种情况即可)

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9. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D、C分别作AC、BD的平行线，交于点E.
求证：四边形ODEC为矩形；

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10. 如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF.

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

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二、提高特训

11. 如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝又无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，那么线段AD与AB的比等于（）

A . 25：24 B . 16：15 C . 5：4 D . 4：3

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12. 如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快s后，四边形ABPQ成为矩形．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P为AB边上不与A，B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是．

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14. 如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点.若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为.

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15. 如图，在▱ABCD中，AC＝8，BD＝12，点E、F在对角线BD上，点E从点B出发以1个单位每秒的速度向点D运动，同时点F从点D出发以相同速度向点B运动，到端点时运动停止，运动时间为t秒．

（1）求证：四边形AECF为平行四边形．

（2）求t为何值时，四边形AECF为矩形．

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