山西省晋中寿阳县第三中学2019年中考数学4月模拟考试试卷

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 0 B . 1 C . ﹣1 D . $\text{[math]}$

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2. 已知3a＞﹣6b ，则下列不等式一定成立的是（）

A . a+1＞﹣2b﹣1 B . ﹣a＜b C . 3a+6b＜0 D . $\text{[math]}$ ＞﹣2

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3. 如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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4. 如图所示，是我县2018年9月某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的数据中，众数和中位数分别是（）

A . 28，24 B . 28，26 C . 28，28 D . 30，26

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5. 2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）

A . 55×10⁵ B . 5.5×10⁴ C . 0.55×10⁵ D . 5.5×10⁵

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6. “某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（）

A . 3x+1＝4x﹣2 B . 3x﹣1＝4x+2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图是某几何体的三视图，那么该几何体是（　　）

A . 球 B . 正方体 C . 圆锥 D . 圆柱

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8. 如图，有一块三角形余料ABC ， BC＝120mm ，高线AD＝80mm ，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P ， M分别在AB ， AC上，若满足PM：PQ＝3：2，则PM的长为（）

A . 60mm B . $\text{[math]}$ mm C . 20mm D . $\text{[math]}$ mm

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9. 如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）

A . 30°或50° B . 30°或60° C . 40°或50° D . 40°或60°

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则直线y＝kx﹣k一定经过的象限是（）

A . 第一、三、四象限 B . 第一、二、四象限 C . 第一、四象限 D . 第二、三象限

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11. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则m＝．

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12. 若电影票上座位是“4排5号”记作（4，5），则（8，13）对应的座位是．

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13. 小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，根据图中的信息，成绩较稳定的是．

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14. 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接.若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需张.

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15. 若锐角△ABC中，AB＝AC ，过其一个顶点可以画出一条直线把△ABC分成两个等腰三角形，则∠A＝度．

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16. 计算：

（1）（2 $\text{[math]}$ ）²﹣|﹣4|+3^﹣1×6+2⁰ ．

（2） $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）直接写出当x＞0时，kx+b＜ $\text{[math]}$ 的解集．

（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．

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18. 如图，△ABC的外角平分线AE与BC的延长线交于点E ， ∠E＝20°，∠ACB＝75°，求∠B的度数．

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19. 为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）若该校共有学生2400名，试估计该校喜爱看电视的学生人数．

（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，求恰好抽到2名男生的概率．

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20. 定义：有一个角是其对角两倍的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．已知四边形ABCD是圆美四边形

（1）求美角∠C的度数；

（2）如图1，若⊙O的半径为2 $\text{[math]}$ ，求BD的长；

（3）如图2，若CA平分∠BCD ，求证：BC+CD＝AC ．

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21. 如图，菱形ABCD中，AC ， BD交于O ， AC＝8cm ， BD＝6cm ，动点M从A出发沿AC方向以每秒2cm匀速直线运动到C ，动点N从B出发沿BD方向以每秒1cm匀速直线运动到D ，若M ， N同时出发，问出发后几秒钟时，△MON的面积为菱形ABCD面积的 $\text{[math]}$ ？

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22. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E ， F分别在边AB ， AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G ， CE的延长线交DA的延长线于点H ，连接AC ， EF ．，GH ．

（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

（2）线段AC ， AG ， AH什么关系？请说明理由；

（3）设AE＝m ，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．

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23. 如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C ，连接AC、BC ．过点A作AD∥BC交抛物线于点D（8 $\text{[math]}$ ，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PE∥y轴交线段AD于点E ．

（1）如图1．当PE+AE最大时，分别取线段AE ， AC上动点G ， H ，使GH＝5，若点M为GH的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN ，求EN+MN的最小值；

（2）如图2，点F在线段AD上，且AF：DF＝7：3，连接CF ，点Q ， R分别是PE与线段CF ， BC的交点，以RQ为边，在RQ的右侧作矩形RQTS ，其中RS＝2，作∠ACB的角平分线CK交AD于点K ，将△ACK绕点C顺时针旋转75°得到△A′CK′，当矩形RQTS与△A′CK′重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围．

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山西省晋中寿阳县第三中学2019年中考数学4月模拟考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题（共8小题，满分75分）

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三、解答题（共8小题，满分75分）

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