安徽省示范高中培优联盟2019-2020学年高二上学期理数冬季联赛试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：194 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 下列命题正确的是（）

A . 若两个平面都垂直于第三个平面则这两个平面平行 B . 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 C . 若两个平面不平行，则两个平面内存在互相平行的直线 D . 若一条直线不平行于一个平面，则这个平面内不存在与该直线平行的直线

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4. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的各棱长都相等，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中曲线为半径为1的半圆，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 $\text{[math]}$ 的图象，若点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 31 B . 63 C . 95 D . 127

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8. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 正半轴的交点，若直线 $\text{[math]}$ 与以 $\text{[math]}$ 为直径的圆相切，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知圆 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若在圆 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 3 C . 0或3 D . $\text{[math]}$ 或3

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11. 若定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ ，则下列等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于．

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14. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，且恒有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 均为单位向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. 棱长为4的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面把正方体分成两部分，则体积较大的那部分的体积为．

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三、解答题

17. 已知命题 $\text{[math]}$ ：“存在锐角使得不等式 $\text{[math]}$ 成立”，命题 $\text{[math]}$ ：“直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行”若 $\text{[math]}$ 为真命题， $\text{[math]}$ 为假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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18. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若数列 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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20. 三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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21.

（1）已知 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小;

（2）求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的两动点，且以 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个点为顶点的凸四边形的面积的最大值为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；

（2）若椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率的等比中项，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．

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安徽省示范高中培优联盟2019-2020学年高二上学期理数冬季联赛试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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