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上海市黄浦区2020届高三一模(期末)数学试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:264
类型:期末考试
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一、单选题
1. 方程
5的解集是( )
A .
{2}
B .
{2,﹣2}
C .
{1,﹣1}
D .
{
i
, ﹣
i
}
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+
选题
2. 将函数
y
=
sin
(4
x
)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,再向右平移
个单位,得到的函数图象的一条对称轴的方程为( )
A .
x
B .
x
C .
x
D .
x
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+
选题
3. 若函数
f
(
x
)的定义域为
R
, 则“
f
(
x
)是偶函数”是“
f
(|
x
|)=
f
(
x
)对切
x
∈
R
恒成立”的( )
A .
充分不必要条件
B .
必要不充分条件
C .
充分必要条件
D .
既不充分也不必要条件
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+
选题
4. 设曲线
E
的方程为
1,动点
A
(
m
,
n
),
B
(﹣
m
,
n
),
C
(﹣
m
, ﹣
n
),
D
(
m
, ﹣
n
)在
E
上,对于结论:①四边形
ABCD
的面积的最小值为48;②四边形
ABCD
外接圆的面积的最小值为25
π
.下面说法正确的是( )
A .
①错,②对
B .
①对,②错
C .
①②都错
D .
①②都对
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+
选题
二、填空题
5. 设集合
A
={
x
|(
x
+1)(
x
﹣2)<0},集合
B
={
x
|1<
x
<3},则
A
∪
B
=
.
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+
选题
6. 已知
z
=(
a
﹣
i
)(1+
i
)(
a
∈
R
,
i
为虚数单位)为纯虚数,则
a
=
.
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+
选题
7. 抛物线
的焦点到准线的距离是
.
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纠错
+
选题
8. 在(
的展开式中,x的系数是
.(用数字作答)
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+
选题
9. 已知
为第二象限的角,
,则
.
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+
选题
10. 母线长为3、底面半径为1的圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数为
.
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+
选题
11. 若无穷等比数列{
a
n
}满足:
a
2
a
3
=
a
4
,
a
5
,(
n
∈
N
*),则数列{
a
2
n
﹣
1
}的所有项的和为
.
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+
选题
12. 四名男生和两名女生排成一排,男生有且只有两位相邻,则不同排法的种数是
.(结果用数字作答)
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+
选题
13. 已知
A
、
B
为双曲线
E
的左、右顶点,点
M
在
E
上,△
ABM
为等腰三角形,且顶角为120°,则
E
的两条渐近线的夹角为
.
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+
选题
14. 已知函数
y
=
f
(
x
)与
y
=
g
(
x
)的图象关于直线
y
=
x
对称,若
f
(
x
)=
x
+
log
2
(2
x
+2),则满足
f
(
x
)>
log
2
3>
g
(
x
)的
x
的取值范围是
.
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纠错
+
选题
15. 设函数
y
=
f
(
x
)的定义域为
D
, 若对任意的
x
1
∈
D
, 总存在
x
2
∈
D
, 使得
f
(
x
1
)•
f
(
x
2
)=1,则称函数
f
(
x
)具有性质
M
.下列结论:①函数
y
=
x
3
﹣
x
具有性质
M
;②函数
y
=3
x
+5
x
具有性质
M
;③若函数
y
=
log
8
(
x
+2),
x
∈[0,
t
]时具有性质
M
, 则
t
=510;④若
y
具有性质
M
, 则
a
=5.其中正确结论的序号是
.
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纠错
+
选题
16. 已知正六边形
A
1
A
2
A
3
A
4
A
5
A
6
的边长为2,点
P
是该正六边形边上的动点,记
σ
•
•
•
•
•
•
,则
σ
的取值范围是
.
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+
选题
三、解答题
17. 在三棱锥
P
﹣
ABC
中,已知
PA
,
PB
,
PC
两两垂直,
PB
=3,
PC
=4,且三棱锥
P
﹣
ABC
的体积为10.
(1) 求点
A
到直线
BC
的距离;
(2) 若
D
是棱
BC
的中点,求异面直线
PB
,
AD
所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
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+
选题
18. 在△
ABC
中,
a
,
b
,
c
分别是角
A
,
B
,
C
的对边,且
acosC
=(2
b
﹣
c
)
cosA.
(1) 若
3,求△
ABC
的面积;
(2) 若∠
B
<∠
C
, 求2
cos
2
B
+
cos
2
C
的取值范围.
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+
选题
19. 某研究所开发了一种新药,测得成人注射该药后血药浓度
y
(微克/毫升)与给药时间
x
(小时)之间的若干组数据,并由此得出
y
与
x
之间的一个拟合函数
y
=40(0.6
x
﹣0.6
2
x
)(
x
∈[0,12]),其简图如图所示.试根据此拟合函数解决下列问题:
(1) 求药峰浓度与药峰时间(精确到0.01小时),并指出血药浓度随时间的变化趋势;
(2) 求血药浓度的半衰期(血药浓度从药峰浓度降到其一半所需要的时间)(精确到0.01小时).
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+
选题
20. 已知椭圆
C
的中心在坐标原点焦点在
x
轴上,椭圆
C
上一点
A
(2
,﹣1)到两焦点距离之和为8.若点
B
是椭圆
C
的上顶点,点
P
,
Q
是椭圆
C
上异于点
B
的任意两点.
(1) 求椭圆
C
的方程;
(2) 若
BP
⊥
BQ
, 且满足3
2
的点
D
在
y
轴上,求直线
BP
的方程;
(3) 若直线
BP
与
BQ
的斜率乘积为常数
λ
(
λ
<0),试判断直线
PQ
是否经过定点.若经过定点,请求出定点坐标;若不经过定点,请说明理由.
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+
选题
21. 对于数列{
a
n
},若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和,则称{
a
n
}为
P
数列.
(1) 若{
a
n
}的前
n
项和
S
n
=3
n
+2,试判断{
a
n
}是否是
P
数列,并说明理由;
(2) 设数列
a
1
,
a
2
,
a
3
, …,
a
10
是首项为﹣1、公差为
d
的等差数列,若该数列是
P
数列,求
d
的取值范围;
(3) 设无穷数列{
a
n
}是首项为
a
、公比为
q
的等比数列,有穷数列{
b
n
},{
c
n
}是从{
a
n
}中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列,其所有项和分别为
T
1
,
T
2
, 求{
a
n
}是
P
数列时
a
与
q
所满足的条件,并证明命题“若
a
>0且
T
1
=
T
2
, 则{
a
n
}不是
P
数列”.
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