高中数学人教新课标A版必修四第一章三角函数单元试卷

修改时间：2020-04-15 浏览次数：384 类型：单元试卷编辑

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一、单选题

1. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若点 $\text{[math]}$ 在第一象限，则在 $\text{[math]}$ 内 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$

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4. 已知函数f（x）=sin（ωx+ $\text{[math]}$ ）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得函数y=f（x）为偶函数时，则φ的一个值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像相邻的两个对称中心之间的距离为 $\text{[math]}$ ，若将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 后得到偶函数 $\text{[math]}$ 的图像，则函数 $\text{[math]}$ 的一个单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，某地一天从 6 ~ 14 时的温度变化曲线近似满足函数： $\text{[math]}$ ，则中午 12 点时最接近的温度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则g（x）=2cos（ωx+φ）在区间 [0， $\text{[math]}$ ] 上的最大值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . ﹣2

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 某相邻两支图象与坐标轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 所有解的和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有唯一零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称，且与点 $\text{[math]}$ 相邻的一个最低点为 $\text{[math]}$ ，则对于下列判断：①直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴；②点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心；③函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象的所有交点的横坐标之和为 $\text{[math]}$ .其中正确的判断是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，再向下平移1个单位得到函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 只有最小值，没有最大值，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题

17. 某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成．设圆弧 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在圆的半径分别为f（x）、R米，圆心角为θ（弧度）．

（1）若θ= $\text{[math]}$ ，r₁=3，r₂=6，求花坛的面积；

（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？

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18. 化简计算：

（1）化简： $\text{[math]}$ ．

（2）已知：sinαcosα= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ＜α＜ $\text{[math]}$ ，求cosα﹣sinα的值．

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19. 已知角α的终边经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为第二象限角．

（1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 图像的一条对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值并画出函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图像；
（Ⅱ）若将 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到 $\text{[math]}$ 的图像，求使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 已知点A（x₁ ， f（x₁）），B（x₂ ， f（x₂））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ $\text{[math]}$ ＜φ＜0）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点P（1，﹣ $\text{[math]}$ ），若|f（x₁）﹣f（x₂）|=4时，|x₁﹣x₂|的最小值为 $\text{[math]}$

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若方程3[f（x）]²﹣f（x）+m=0在x∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）内有两个不同的解，求实数m的取值范围．

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22. 将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数f（x）的图象

（1）写出函数f（x）的解析式；

（2）若对任意的x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，f²（x）﹣mf（x）﹣1≤0恒成立，求实数m的取值范围；

（3）求实数a和正整数n，使得F（x）=f（x）﹣a在[0，nπ]上恰有2017个零点．

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高中数学人教新课标A版必修四 第一章 三角函数 单元试卷

一、单选题

二、填空题

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