陕西省渭南市2020届高三上学期理数期末(一模)数学试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：255 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知i为虚数单位，若 $\text{[math]}$ ，则a²+b²=（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，1]上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . y=|sinx| C . y=tanx D . $\text{[math]}$

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4. 设数列{a_n}是正项等比数列，S_n为其前n项和，已知a₂a₄=1，S₃=7，则公比q=（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. 已知m､n为两条不同的直线，α､β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A . 若m⊥α ， m⊥n ，则n∥α B . 若m⊥α ， n∥β且α∥β ，则m⊥n C . 若m⊂α ， n⊂α且m∥β ， n∥β ，则α∥β D . 若直线m､n与平面α所成角相等，则m∥n

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7. 执行如图所示的程序框图，输出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 2010-2018年之间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级，电动汽车及物联网等新机遇，连接器行业增长呈现加速状态．根据该折线图，下列结论正确的个数为（）

①每年市场规模量逐年增加；②增长最快的一年为2013～2014；③这8年的增长率约为40％；④2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 已知 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过点 $\text{[math]}$ 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆外，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 唐代诗人李欣的是 $\text{[math]}$ 古从军行 $\text{[math]}$ 开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有缺的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 $\text{[math]}$ ，若将军从 $\text{[math]}$ 出发，河岸线所在直线方程 $\text{[math]}$ ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设函数 $\text{[math]}$ 的图象为C ，下面结论正确的是（）

A . 函数f(x)的最小正周期是2π. B . 函数f(x)在区间 $\text{[math]}$ 上是递增的 C . 图象C关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 图象C由函数g(x)=sin2x的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知数列{a_n}的前n项和S_n=n(n+1)+2，其中 $\text{[math]}$ ，则a_n=.

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14. 设D为△ABC所在平面内的一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 从 $\text{[math]}$ 的展开式各项中随机选两项，则这两项均是有理项的概率为.

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16. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为6的等边三角形， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为．

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三、解答题

17. 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，PA⊥平面ABCD ， AB=AC=PA=2，E ， F ， M分别为线段BC ， AD ， PD的中点.

（1）求证：直线EF⊥平面PAC；

（2）求平面MEF与平面PBC所成二面角的正弦值.

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18. 在△ABC中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且B是A ， C的等差中项.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求边c的值；

（2）设t=sinAsinC ，求t的取值范围.

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19. 2018年全国数学奥赛试行改革：在高二一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成绩达全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛.规定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能参加竞赛.假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是 $\text{[math]}$ ，每次竞赛成绩达全区前20名与否互相独立.

（1）求该学生进入省队的概率.

（2）如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及 $\text{[math]}$ 的数学期望.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ (b为常数)

（1）若b=1，求函数H(x)=f(x)﹣g(x)图象在x=1处的切线方程；

（2）若b≥2，对任意x₁ ， x₂∈[1，2]，且x₁≠x₂ ，都有|f(x₁)﹣f(x₂)|>|g(x₁)﹣g(x₂)|成立，求实数b的值.

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点相同，F₁ ， F₂为C的左､右焦点，M为C上任意一点， $\text{[math]}$ 最大值为1.

（1）求椭圆C的方程；

（2）不过点F₂的直线l：y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A ， B两点.
①若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值.

②若x轴上任意一点到直线AF₂与BF₂距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以该直角坐标系的原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）分别求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 已知a>0,b>0,c>0,函数f（x）=|a－x|+|x+b|+c.

（1）当a=b=c=2时,求不等式f（x）<10的解集;

（2）若函数f（x）的最小值为1,证明: $\text{[math]}$ .

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陕西省渭南市2020届高三上学期理数期末(一模)数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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