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湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高二下学期文数期末考试试卷
修改时间:2024-07-12
浏览次数:1065
类型:期末考试
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一、选择题
1. 命题“∀x≠0,x
2
>0”的否定是( )
A .
∀x≠0,x
2
≤0
B .
∀x=0,x
2
≤0
C .
∃x
0
≠0,
D .
∃x
0
=0,
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+
选题
2. 下列求导运算,正确的是( )
A .
(cosx)′=sinx
B .
C .
(e
x
)′=xe
x
﹣
1
D .
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+
选题
3. 若曲线C的参数方程为
(t为参数),则下列说法正确的是( )
A .
曲线C是直线且过点(﹣1,2)
B .
曲线C是直线且斜率为
C .
曲线C是圆且圆心为(﹣1,2)
D .
曲线C是圆且半径为|t|
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+
选题
4. 已知双曲线
﹣
=1(a>0,b>0)的离心率为
,则此双曲线的渐近线方程为( )
A .
y=±2x
B .
C .
D .
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+
选题
5. 已知“p∧q”是假命题,则下列选项中一定为真命题的是( )
A .
p∨q
B .
(¬p)∧(¬q)
C .
(¬p)∨q
D .
(¬p)∨(¬q)
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+
选题
6. 下列四个命题中,真命题是( )
A .
若m>1,则x
2
﹣2x+m>0
B .
“正方形是矩形”的否命题
C .
“若x=1,则x
2
=1”的逆命题
D .
“若x+y=0,则x=0,且y=0”的逆否命题.
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+
选题
7. 若函数f(x)=xe
x
在x=x
0
处的导数值与函数值互为相反数,则x
0
的值等于( )
A .
0
B .
﹣1
C .
D .
不存在
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+
选题
8. 方程
的化简结果为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
9. 函数y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f'(x)的图象可能是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
10. 在平面直角坐标系中,点M的直角坐标是
.若以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,则点M的极坐标可以是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
11. 已知函数y=
x
3
﹣x+c的图象与x轴恰有两个公共点,则c=( )
A .
B .
或
C .
﹣1或1
D .
或
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+
选题
12. 设a∈R,若函数y=e
x
+ax,x∈R有小于零的极值点,则实数a的取值范围是( )
A .
(﹣∞,﹣1)
B .
(﹣1,+∞)
C .
(﹣1,0)
D .
(﹣∞,0)
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+
选题
二、填空题
13. 抛物线y=4x
2
的焦点坐标是
.
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+
选题
14. 在同一平面直角坐标系中,曲线C经过伸缩变换
后,变为曲线C′:(x′﹣5)
2
+(y′+6)
2
=1.则曲线C的周长为
.
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+
选题
15. 函数y=ax
3
﹣1在(﹣∞,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围为
.
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+
选题
16. 已知F
1
、F
2
是某等轴双曲线的两个焦点,P为该双曲线上一点,若PF
1
⊥PF
2
, 则以F
1
、F
2
为焦点且经过点P的椭圆的离心率是
.
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+
选题
三、解答题
17. 已知p:|x﹣a|<3(a为常数);q:代数式
有意义.
(1) 若a=1,求使“p∧q”为真命题的实数x的取值范围;
(2) 若p是q成立的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
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+
选题
18. 在平面直角坐标系中,曲线C
1
的方程为(x﹣2)
2
+y
2
=4.以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C
2
的极坐标方程为ρ=2,射线C
3
的极坐标方程为
.
(1) 将曲线C
1
的直角坐标方程化为极坐标方程;
(2) 若射线C
3
与曲线C
1
、C
2
分别交于点A、B,求|AB|.
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+
选题
19. 已知抛物线C:y
2
=2px(p>0)的焦点为F,点M(2,m)为其上一点,且|MF|=4.
(1) 求p与m的值;
(2) 如图,过点F作直线l交抛物线于A、B两点,求直线OA、OB的斜率之积.
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+
选题
20. 如图,有一边长为6的正方形铁片,在铁片的四角各截去一个边长为x的小正方形后,沿图中虚线部分折起,做成一个无盖方盒.
(1) 试用x表示方盒的容积V(x),并写出x的范围;
(2) 求方盒容积V(x)的最大值及相应x的值.
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+
选题
21. 已知椭圆C:
的右焦点为F(1,0),点P是椭圆C上一动点,若动点P到点的距离的最大值为b
2
.
(1) 求椭圆C的方程,并写出其参数方程;
(2) 求动点P到直线l:x+2y﹣9=0的距离的最小值.
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+
选题
22. 已知函数f(x)=lnx﹣ax+1(a∈R).
(1) 若函数f(x)的图象在x=1处的切线l垂直于直线y=x,求实数a的值及直线l的方程;
(2) 求函数f(x)的单调区间;
(3) 若x>1,求证:lnx<x﹣1.
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