河北省保定市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：472 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 已知集合Q={x|2x²﹣5x≤0，x∈N}，且P⊆Q，则满足条件的集合P的个数是（）

A . 3 B . 4 C . 7 D . 8

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2. 已知复数1+2i，a+bi（a、b∈R，i是虚数单位）满足（1+2i）（a+bi）=5+5i，则|a+bi|=（）

A . 3 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “2^a＞2^b＞1“是“ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ “的（）

A . 充要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 设a=log $\text{[math]}$ 3，b=（ $\text{[math]}$ ）^0.2 ， c=2 $\text{[math]}$ ，则a、b、c的大小顺序为（）

A . b＜a＜c B . c＜b＜a C . c＜a＜b D . a＜b＜c

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5. 用数学归纳法证明：1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ++ $\text{[math]}$ ＜n（n∈N^* ， n≥2）时，第二步证明由“k到k+1”时，左端增加的项数是（）

A . 2^k^﹣¹ B . 2^k C . 2^k﹣1 D . 2^k+1

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6. 函数f（x）=1+log₂x与g（x）=2^﹣^x⁺¹在同一直角坐标系下的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. 函数f（x）=x²+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调递减的，则实数a的取值范围是（）

A . a≤﹣3 B . a≥﹣3 C . a≤5 D . a≥5

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8. 函数y=ln（﹣x²﹣2x+8）的单调递减区间是（　　）

A . （﹣∞，﹣1） B . （﹣1，2） C . （﹣4，﹣1） D . （﹣1，+∞）

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9. 已知函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ ， g（x）=2^x+a，若∀ $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ， 3]，∃ $\text{[math]}$ ∈[2，3]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数a的取值范围是（　　）

A . a≤1 B . a≥1 C . a≤0 D . a≥0

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10. 已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时， $\text{[math]}$ ＞0，若a=f（1），b=﹣2f（﹣2），c=（ln $\text{[math]}$ ）f（ln $\text{[math]}$ ），则a，b，c的大小关系正确的是（）

A . a＜c＜b B . b＜c＜a C . a＜b＜c D . c＜a＜b

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11. 定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣1）的对称轴为x=1，f（x+1）= $\text{[math]}$ （f（x）≠0），且在区间（1，2）上单调递减，已知α、β是钝角三角形中两锐角，则f（sinα）和f（cosβ）的大小关系是（）

A . f（sinα）＞f（cosβ） B . f（sinα）＜f（cosβ） C . f（sinα）=f（cosβ） D . 以上情况均有可能

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12. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 若函数g（x）=f[f（x）]﹣2的零点个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ +xcosx）dx=．

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14. 已知奇函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=﹣2^x ，则f（log₂10）等于．

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15. 函数f（x）=e^x（x﹣ae^x）恰有两个极值点x₁ ， x₂（x₁＜x₂），则a的取值范围是．

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16. 定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x₀（a＜x₀＜b），满足f（x₀）= $\text{[math]}$ ，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x₀是它的一个均值点．例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）=x²﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是．

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三、解答题

17. 在直角坐标系xOy中，曲线C₁： $\text{[math]}$ （t为参数，t≠0），其中0≤α＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂：ρ=2sinθ，曲线C₃：ρ=2 $\text{[math]}$ cosθ．
（Ⅰ）求C₂与C₃交点的直角坐标；
（Ⅱ）若C₂与C₁相交于点A，C₃与C₁相交于点B，求|AB|的最大值．

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18. 已知函数f（x）=|tx﹣2|﹣|tx+1|，a∈R．

（1）当t=1时，解不等式f（x）≤1；

（2）若对任意实数t，f（x）的最大值恒为m，求证：对任意正数a，b，c，当a+b+c=m时， $\text{[math]}$ ≤m．

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19. 如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB=BC=2，CD=SD=1．

（1）证明：SD⊥平面SAB

（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值．

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河北省保定市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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