初中数学浙教版八年级下册4.6 反证法同步训练

修改时间：2020-03-20 浏览次数：248 类型：同步测试编辑

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一、基础夯实

1. 用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是（）

A . 假设三角形三内角中至多有一个角不大于60° B . 假设三角形三内角中至少有一个角不小于60° C . 假设三角形三内角都大于60° D . 假设三角形三内角中至少有一个角大于60°

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2. 用反证法证明命题“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”，第一步应假设（）

A . 这两条直线互相垂直 B . 这两条直线互相平行 C . 这两条直线不平行 D . 这两条直线不垂直

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3. 用反证法证明“a＞b”时,应先假设（）

A . a≥b B . a≤b C . a=b D . a＜b

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4. 判断命题“如果n＜1，那么n²﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为（）

A . ﹣2 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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5. 用反证法证明“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”时，第一步应假设（）

A . AB＝AC B . AB≠AC C . ∠B＝∠C D . ∠B≠∠C

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6. 利用反证法证明命题“在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”时，应假设 $\text{[math]}$ ）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 用反证法证明命题“四边形中至少有一个角不小于直角”时应假设（）

A . 没有一个角大于直角 B . 至多有一个角不小于直角 C . 每一个内角都为锐角 D . 至少有一个角大于直角

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8. 用反证法证明“在同面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时应假设（）

A . a不垂直于b B . a⊥b C . a与b相交 D . a，b不垂直于c

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9. 用反证法证明“如果lal>a，那么a<0．”是真命题时，第一步应先假设．

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10. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1、∠2是同位角，如果∠1≠∠2，那么AB与CD不平行．用反证法证明这个命题时，应先假设：.

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11. 用反证法证明（填空）：
两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

已知：如图，直线l₁ ， l₂被l₃所截，∠1+∠2＝180°．

求证：l₁∥l₂

证明：假设l₁l₂ ，即l₁与l₂交与相交于一点P．

则∠1+∠2+∠P180°

所以∠1+∠2180°，这与矛盾，故不成立．

所以．

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12. 如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．
①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.

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二、提高特训

13. 已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴ $\text{[math]}$ ，这与三角形内角和为 180° 矛盾,②因此假设不成立.∴ $\text{[math]}$ ,③假设在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ,④由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .这四个步骤正确的顺序应是（）

A . ③④②① B . ③④①② C . ①②③④ D . ④③①②

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14. 否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为（）

A . a、b、c都是奇数 B . a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数 C . a、b、c都是偶数 D . a、b、c中至少有两个偶数

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15. 某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902班得冠军，904班得第三”；乙说：“901班得第四，903班得亚军”；丙说：“903班得第三，904班得冠军”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是．

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16. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为

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17. 已知 x³+bx²+cx+d 的系数都是整数．若bd+cd为奇数，求证：这个多项式不能表示为两个整系数的多项式的乘积．

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18. 平面上有8条直线两两相交．试证明在所有的交角中至少有一个角小于23°．

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19. 7条直线两两相交，试证明：在所有的交角中，至少有一个角小于26°．

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一、基础夯实

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