初中数学人教版九年级下学期第二十八章 28.1 锐角三角函数

修改时间：2020-03-04 浏览次数：230 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①BD=AD²+AB²；②△ABF≌△EDF；③ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$
④AD=BD•cos45°．其中正确的一组是（）

A . ①② B . ②③ C . ①④ D . ③④

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3. 如图， AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝ $\text{[math]}$ ，BD＝5，则OH的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知△ABC中，∠C=90°，若AC= $\text{[math]}$ ，BC=1，则sinA的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知：△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，AB=3，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 计算sin60°tan60°- $\text{[math]}$ cos45°cos60°的结果为。

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8. 如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄ ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα＝．

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC的中点，点E，F在边AB上，当△DEF是等腰三角形，且底角的正切值是 $\text{[math]}$ 时，△DEF腰长的值是．

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三、计算题

10. 2sin60°•tan45°+4cos²30°﹣tan60°

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11. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ ÷（1+ $\text{[math]}$ ）的值，其中a＝3tan30°+1．

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四、解答题

12. 太阳能光伏建筑是太阳能光伏系统与现代绿色环保住宅的完美结合，老刘准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°.求改建后南屋面边沿增加部分AD的长，(结果精确到0.1米)
(参考数据：sin18°≈031，cos18°≈0.95，tan18v≈0.32，sin36°≈0.59)

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五、综合题

13. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

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14. 对钝角α，定义三角函数值如下：
sinα＝sin(180°－α)，cosα＝－cos(180°－α)．

（1）求sin120°，cos120°的值；

（2）若一个钝角三角形的三个内角比是1：1：4，点A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x²－mx－1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的度数．

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15. 如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点， $\text{[math]}$ 沿BE折叠为 $\text{[math]}$ ，点F落在AD上

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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