安徽省安庆市二十三校联考2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一元二次方程(a-3)x²-2x+a²-9=0 的一个根是 0，则 a 的值是（）

A . 2 B . 3 C . 3 或-3 D . -3

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3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A . 1，2，3 B . 2，3，4 C . 1, $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，3，5

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4. 已知，如图，长方形 ABCD 中，AB=5cm ， AD=25cm ，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF ，则△ABE 的面积为（）

A . 35cm² B . 30cm² C . 60cm² D . 75cm²

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5. 设 a = $\text{[math]}$ − 1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）

A . 0 和 1 B . 1 和 2 C . 2 和 3 D . 3 和 4

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6. 小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为（）

A . 2.7 米 B . 2.5 米 C . 2.1 米 D . 1.5 米

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7. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别是 x₁ 、 x₂ 则 x₁² x₂ + x₁ x₂² 的值为（）

A . -6 B . - 3 C . 3 D . 6

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8. 若|x²﹣4x+4|与 $\text{[math]}$ 互为相反数，则x+y的值为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 9

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9. 若 a、b 是一元二次方程 x²+3x -6＝0 的两个不相等的根，则 a²﹣3b 的值是（）

A . -3 B . 3 C . ﹣15 D . 15

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10. 如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE= $\text{[math]}$ HG= $\text{[math]}$ 则斜边BD的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 当 x＝ $\text{[math]}$ + 1 时，式子 x²﹣2x+2 的值为.

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12. 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是.

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13. 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能合并成一项，则a＝．

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14. Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为．

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15. 用配方法解方程：x²+2x-2=0

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16. 计算：（3 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$

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17. 先观察下列等式，再回答问题：
① $\text{[math]}$ =1+1=2；

② $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ =3+ $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ；…

（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；

（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n（n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．

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18. 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？译文：有一个边长为 10 尺的正方形水池正中间长有一棵芦苇，高出水面 1 尺，把芦苇拉向岸边，刚好到岸.问：池水有多深？芦苇有多高？

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19. 关于 x 的方程（m-1）x²-4x-3-m=0．求证：无论 m 取何值时，方程总有实数根．

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20. 某公司 2018 年投入广告经费 2 亿元，计划 2020 年要投入广告经费比 2018 年降低 19%，已知 2018 年至 2020 年的广告经费投入以相同的百分率逐年降低，求 2019 年要投入的广告经费是多少万元？

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21. 我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可增加 40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，请回答：

（1）每千克茶叶应降价多少元？

（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

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22. 如图平面直角坐标系中，已知三点 A（0，7），B（8，1），C（x ， 0）且 0<x <8．

（1）求线段 AB 的长；

（2）请用含 x 的代数式表示 AC+BC 的值；

（3）求 AC+BC 的最小值.

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23. 如图

（1）（操作发现）
如图 1，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，∆ABC 的三个顶点均在格点上．现将∆ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°，点 B 的对应点为 B′，点 C 的对应点为 C′，连接 BB′，如图所示则∠AB′B＝．

（2）（解决问题）
如图 2，在等边∆ABC 内有一点 P，且 PA＝2，PB＝ $\text{[math]}$ ，PC＝1，如果将△BPC 绕点 B 顺时针旋转 60°得出△ABP′，求∠BPC 的度数和 PP′的长；

（3）（灵活运用）
如图 3，将（2）题中“在等边∆ABC 内有一点 P 改为“在等腰直角三角形 ABC 内有一点P”，且 BA=BC，PA＝6，BP＝4，PC＝2，求∠BPC 的度数.

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安徽省安庆市二十三校联考2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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