甘肃省张掖四中2019届九年级数学中考模拟试卷

1. 下列运算中正确的是（）

A . x²+x²＝2x⁴ B . x⁵﹣x³＝x² C . x²•x³＝x⁶ D . （﹣x）⁶÷（﹣x²）＝﹣x⁴

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2. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）

A . 132° B . 134° C . 136° D . 138°

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4. 下列计算正确的是（）

A . a³+a²＝a⁵ B . a³•a²＝a⁵ C . (2a²)³＝6a⁶ D . a⁶÷a²＝a³

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5. 关于x的一元二次方程ax²+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）

A . 0 B . ﹣1 C . ﹣2 D . ﹣3

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6. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E为AD中点，分别以B、E为圆心，以AB、AE为半径画弧，两弧交于点F，连接AF、BE，则AF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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7. “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）

A . x（x+1）＝210 B . x（x﹣1）＝210 C . 2x（x﹣1）＝210 D . $\text{[math]}$ x（x﹣1）＝210

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8. 已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）

A . 6cm B . 4cm C . 3cm D . 2cm

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9. 如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（）

A . x＜﹣2 B . ﹣2＜x＜﹣1 C . x＜﹣1 D . x＞﹣1

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且AB＝3，BC＝5，⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，则图中阴影部分的面积为（）

A . 12﹣ $\text{[math]}$ π B . 12﹣ $\text{[math]}$ π C . 6﹣ $\text{[math]}$ π D . 6﹣ $\text{[math]}$ π

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11. 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 应满足的条件是．

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12. 如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B′点刚好落在A′E上，若折叠角∠AEN＝30°15′，则另一个折叠角∠BEM＝．

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13. 如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝度．

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14. 关于x的一元二次方程kx²+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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15. 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为．

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16. 从满足不等式﹣3＜x＜3的所有整数中任意取一个数记作a，则关于x的一元二次方程x²﹣（a﹣1）x+ $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根的概率是．

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17. 二次函数y=x²＋2x－3与x轴两交点之间的距离为.

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18. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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19. 解不等式组 $\text{[math]}$ 并写出它的整数解.

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20. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长，交AC于点F．

（1）根据题意补全图形．

（2）如果AF＝1，求CF的长．

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21.
如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

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22. 如图：矩形ABCD中，AC是对角线，∠BAC的平分线AE交BC于点E，∠DCA的平分线CF交AD于F．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形．

（2）若四边形AECF是菱形，求AB与AC的数量关系．

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23. 我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：

（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？

（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？

（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？

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24. 如图，已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n).

（1）求n和b的值；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

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25. 如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆.

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若AC=8，tan∠BAC= $\text{[math]}$ ，求⊙O的直径.

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26. 甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元.

（1）若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；

（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件. 已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？

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27. 如图1，已知点B（1，3）、C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD．

（1）填空：A点坐标为（，），D点坐标为（，）；

（2）若抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式；

（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴.若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由.

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甘肃省张掖四中2019届九年级数学中考模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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