2017年四川省绵阳市高考数学三诊试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1081 类型：高考模拟编辑

选择试卷全部试题 *点击此按钮，可全选试卷全部试题，进行试卷编辑

一、选择题

1. 已知全集U=R，A={x|x²﹣2x＜0}，B={x|x≥1}，则A∪（∁_UB）=（）

A . （0，+∞） B . （﹣∞，1） C . （﹣∞，2） D . （0，1）

查看解析收藏纠错

+选题
2. 已知i是虚数单位，则| $\text{[math]}$ |=（）

A . 1 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
3. 某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
4. 等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₁+2a₂=4，a₄²=4a₃a₇ ，则a₅=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 20 D . 40

查看解析收藏纠错

+选题
5. 已知正方形ABCD的边长为6，M在边BC上且BC=3BM，N为DC的中点，则 $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣6 B . 12 C . 6 D . ﹣12

查看解析收藏纠错

+选题
6. 在如图所示的程序框图中，若函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则输出的结果是（）

A . 16 B . 8 C . 2¹⁶ D . 2⁸

查看解析收藏纠错

+选题
7. 已知函数f（x）=4cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，A（a，0），B（b，0）是其图象上两点，若|a﹣b|的最小值是1，则f（ $\text{[math]}$ ）=（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
8. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱，已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是（）

A . 50 B . 75 C . 25.5 D . 37.5

查看解析收藏纠错

+选题
9. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ mcos2x+（m﹣2）sinx，其中1≤m≤2，若函数f（x）的最大值记为g（m），则g（m）的最小值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . 1 C . 3﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣1

查看解析收藏纠错

+选题
10. 已知F是双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点，A，B分别为其左、右顶点．O为坐标原点，D为其上一点，DF⊥x轴．过点A的直线l与线段DF交于点E，与y轴交于点M，直线BE与y轴交于点N，若3|OM|=2|ON|，则双曲线的离心率为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

查看解析收藏纠错

+选题
11. 三棱锥P﹣ABC中，PA、PB、PC互相垂直，PA=PB=1，M是线段BC上一动点，若直线AM与平面PBC所成角的正切的最大值是 $\text{[math]}$ ，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积是（）

A . 2π B . 4π C . 8π D . 16π

查看解析收藏纠错

+选题
12. 已知函数f（x）=2lnx﹣ax²+3，若存在实数m、n∈[1，5]满足n﹣m≥2时，f（m）=f（n）成立，则实数a的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题

二、填空题

13. 若实数x、y满足 $\text{[math]}$ ，则x+2y的最小值是．

查看解析收藏纠错

+选题
14. 过定点M的直线：kx﹣y+1﹣2k=0与圆：（x+1）²+（y﹣5）²=9相切于点N，则|MN|=．

查看解析收藏纠错

+选题
15. 已知（2x²+x﹣y）ⁿ的展开式中各项系数的和为32，则展开式中x⁵y²的系数为．（用数字作答）

查看解析收藏纠错

+选题
16. 设公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₂ ， a₅ ， a₁₁成等比数列，且a₁₁=2（S_m﹣S_n）（m＞n＞0，m，n∈N*），则m+n的值是．

查看解析收藏纠错

+选题

三、解答题

17. 在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（a+c）²=b²+3ac．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=2，且sinB+sin（C﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．

查看解析收藏纠错

+选题
18. 共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚，某市有统计数据显示，2016年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示，若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁～39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”，已知在“经常使用单车用户”中有 $\text{[math]}$ 是“年轻人”．
（Ⅰ）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列2×2列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？
使用共享单车情况与年龄列联表

年轻人
非年轻人
合计
经常使用共享单车用户

120
不常使用共享单车用户

80
合计
160
40
200
（Ⅱ）将频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量X，求X的分布列与期望．
（参考数据：
P（K²≥k₀）
0.15
0.10
0.050
0.025
0.010
k₀
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
其中，K²= $\text{[math]}$ ，n=a+b+c+d）

查看解析收藏纠错

+选题
19. 已知矩形ADEF和菱形ABCD所在平面互相垂直，如图，其中AF=1，AD=2，∠ADC= $\text{[math]}$ ，点N时线段AD的中点．
（Ⅰ）试问在线段BE上是否存在点M，使得直线AF∥平面MNC？若存在，请证明AF∥平面MNC，并求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求二面角N﹣CE﹣D的正弦值．

查看解析收藏纠错

+选题
20. 已知点E（﹣2，0），点P时圆F：（x﹣2）²+y²=36上任意一点，线段EP的垂直平分线交FP于点M，点M的轨迹记为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过F的直线交曲线C于不同的A、B两点，交y轴于点N，已知 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =n $\text{[math]}$ ，求m+n的值．

查看解析收藏纠错

+选题
21. 函数p（x）=lnx+x﹣4，q（x）=axe^x（a∈R）．
（Ⅰ）若a=e，设f（x）=p（x）﹣q（x），试证明f′（x）存在唯一零点x₀∈（0， $\text{[math]}$ ），并求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若关于x的不等式|p（x）|＞q（x）的解集中有且只有两个整数，求实数a的取值范围．

查看解析收藏纠错

+选题
22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程是 $\text{[math]}$ （α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=1．
（Ⅰ）分别写出C₁的极坐标方程和C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）若射线l的极坐标方程θ= $\text{[math]}$ （ρ≥0），且l分别交曲线C₁、C₂于A、B两点，求|AB|．

查看解析收藏纠错

+选题
23. 已知函数f（x）=|3x﹣a|+|3x﹣6|，g（x）=|x﹣2|+1．
（Ⅰ）a=1时，解不等式f（x）≥8；
（Ⅱ）若对任意x₁∈R都有x₂∈R，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数a的取值范围．

查看解析收藏纠错

+选题

	年轻人	非年轻人	合计
经常使用共享单车用户			120
不常使用共享单车用户			80
合计	160	40	200

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.050	0.025	0.010
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

2017年四川省绵阳市高考数学三诊试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

相关试卷 收起∨

相关试卷收起∨