2017年四川省成都市经开区实验高级中学高考数学一模试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：530 类型：高考模拟编辑

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一、选择题

1. 已知集合A={x|x≤4}，B={x|x²＞4}，则A∩B=（）

A . {x|﹣2＜x＜2} B . {x|x＜﹣2或x＞2} C . {x|x＜﹣2或2＜x≤4} D . {x|x＜﹣2或2＜x＜4}

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2. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=1，若（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）=0，则| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |的取值范围是（）

A . [1，2] B . [2，4] C . [ $\text{[math]}$ ﹣1， $\text{[math]}$ +1] D . [ $\text{[math]}$ ﹣1， $\text{[math]}$ +1]

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3. 在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点， $\text{[math]}$ ，则λ+μ的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 设直角坐标平面内与两个定点A（﹣2，0），B（2，0）的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E，C是轨迹E上一点，直线BC垂直于x轴，则 $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣9 B . ﹣3 C . 3 D . 9

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5. 若关于x不等式xlnx﹣x³+x²≤ae^x恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . [e，+∞） B . [0，+∞） C . $\text{[math]}$ D . [1，+∞）

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6. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）

A . 1+ $\text{[math]}$ B . 1+2 $\text{[math]}$ C . 2+ $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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7. 设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）

A . f（x）在（0， $\text{[math]}$ ）单调递增 B . f（x）在（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）单调递减 C . f（x）在（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）单调递增 D . f（x）在（ $\text{[math]}$ ，π）单调递增

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8. 阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的T值为（）

A . 22 B . 24 C . 39 D . 41

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9. 如图，三行三列的方阵中有9个数a_ij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数y=x²+ln|x|的图象大致为（）

A . B . C . D .

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11. 已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在l上的射影为A₁ ．若|AB|=|A₁B|，则直线AB的斜率为（）

A . ±3 B . ±2 $\text{[math]}$ C . ±2 D . ± $\text{[math]}$

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 在（0，2）上存在两个极值点，则a的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ） B . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ） C . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ）∪（﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ） D . （﹣e，﹣ $\text{[math]}$ ）∪（1，+∞）

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二、填空题

13. 已知复数z=1﹣2i，那么复数 $\text{[math]}$ 的虚部是．

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ =（x﹣z，1）， $\text{[math]}$ =（2，y+z），且 $\text{[math]}$ ，若变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z的最大值为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在x∈N^*使得f（x）≤2成立，则实数a的取值范围为．

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16. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得 M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=m．

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三、解答题

17. 已知等差数列{a_n}中，a₂=6，a₃+a₆=27．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）记数列{a_n}的前n项和为S_n ，且T_n= $\text{[math]}$ ，若对于一切正整数n，总有T_n≤m成立，求实数m的取值范围．

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18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA．

（1）判断△ABC的形状；

（2）求sin（2A+ $\text{[math]}$ ）﹣2cos²B的取值范围．

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19. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．
（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；
（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（Ⅲ）从评分在[40，60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50）的概率．

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20. 如图，PA⊥平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣B为45°，AD=2，CD=3，求点F到平面PCE的距离．

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21. 已知函数f（x）=e^ax（a≠0）．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，令 $\text{[math]}$ （x＞0），求函数g（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；

（2）若对于一切x∈R，f（x）﹣x﹣1≥0恒成立，求a的取值集合；

（3）求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数）

（1）求曲线C的普通方程；

（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为 $\text{[math]}$ ρsin（ $\text{[math]}$ ﹣θ）+1=0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．

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23. 已知x，y∈R，m+n=7，f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．

（1）解不等式f（x）≥（m+n）x；

（2）设max{a，b}= $\text{[math]}$ ，求F=max{|x²﹣4y+m|，|y²﹣2x+n|}的最小值．

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2017年四川省成都市经开区实验高级中学高考数学一模试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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