上海市嘉定区、长宁、金山区2019-2020学年高三上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：341 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

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2. 下列函数中，值域为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知正方体 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，设直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .对于下列两个命题：①过点 $\text{[math]}$ 有且只有一条直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都相交；②过点 $\text{[math]}$ 有且只有一条直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都成 $\text{[math]}$ 角.以下判断正确的是（）

A . ①为真命题，②为真命题 B . ①为真命题，②为假命题 C . ①为假命题，②为真命题 D . ①为假命题，②为假命题

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4. 某港口某天0时至24时的水深 $\text{[math]}$ （米）随时间 $\text{[math]}$ （时）变化曲线近似满足如下函数模型 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.若该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，则该港口该天水最深的时刻不可能为（）

A . 16时 B . 17时 C . 18时 D . 19时

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二、填空题

5. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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6. 方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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7. 行列式 $\text{[math]}$ 的值为.

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8. 计算 $\text{[math]}$ .

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9. 若圆锥的侧面面积为 $\text{[math]}$ ，底面面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的母线长为.

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10. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. 2位女生3位男生排成一排，则2位女生不相邻的排法共有种.

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12. 已知点 $\text{[math]}$ 在角 $\text{[math]}$ 终边上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 近年来，人们的支付方式发生了巨大转变，使用移动支付购买商品已成为一部分人的消费习惯.某企业为了解该企业员工 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种移动支付方式的使用情况，从全体员工中随机抽取了100人，统计了他们在某个月的消费支出情况.发现样本中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种支付方式都没有使用过的有5人；使用了 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种方式支付的员工，支付金额和相应人数分布如下：

支付金额（元）

支付方式

$\text{[math]}$

大于2000

使用 $\text{[math]}$

18人

29人

23人

使用 $\text{[math]}$

10人

24人

21人

依据以上数据估算：若从该公司随机抽取1名员工，则该员工在该月 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种支付方式都使用过的概率为.

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14. 已知非零向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两两不平行，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若对所有满足条件的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ 、最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意实数 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上总有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. 如图，底面为矩形的直棱柱 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，求证：三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积 $\text{[math]}$ 为定值，并求出该值.

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18. 在复平面内复数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对应的点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是虚数单位.

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求证： $\text{[math]}$ ，并指出向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足什么条件时该不等式取等号.

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19. 如图，某城市有一矩形街心广场 $\text{[math]}$ ，如图.其中 $\text{[math]}$ 百米， $\text{[math]}$ 百米.现将在其内部挖掘一个三角形水池 $\text{[math]}$ 种植荷花，其中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，要求 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 百米，判断 $\text{[math]}$ 是否符合要求，并说明理由；

（2）设 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的表达式，并求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 各项均为正数， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项的和，且 $\text{[math]}$ 成等差数列.

（1）写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值，并猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；

（2）证明（1）中的猜想；

（3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ 是以2为周期的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的反函数；

（3）若在 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 个不同的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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