浙江省宁波市普通高中2020年保送生模拟测试数学试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：366 类型：中考模拟编辑

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一、选择题(每小题5分)

1. 设 $\text{[math]}$ 是有理数， $\text{[math]}$ ，则正确的是（）

A . 没有最小值 B . 只有一个 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 取到最小值 C . 有有限多个 $\text{[math]}$ （不止一个）使 $\text{[math]}$ 取到最小值 D . 有无穷多个 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 取到最小值

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2. 如图，点A在双曲线 $\text{[math]}$ 上，且OA=4，过A作AC⊥ $\text{[math]}$ 轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）

A . 4 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 点D、E分别在AB、AC上，且AD=2BD，CE=2AE，若 $\text{[math]}$ =（）．

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

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+选题
4. 如图所示，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴负半轴相交与A、B两点， $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
5. 如图，在△ABC中，AC=BC=2，D是BC的中点，过A，C，D三点的⊙O与AB边相切于点A，则⊙O的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、填空题(每小题5分)

6. 若关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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7. 设 $\text{[math]}$ ，（n为自然数），其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ 的整数部分和小数部分，如[2.5]=2， $\text{[math]}$ =0.5； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =0.4；则 $\text{[math]}$ =

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+选题
8. 已知：如图，矩形OABC中，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的一支与矩形两边AB，BC分别交于点E，F. 若将△BEF沿直线EF对折，B点落在y轴上的点D处，则点D的坐标是

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9. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．若∠ABC的平分线BF交AD于点F， DE=4，DF=3，则AF的长为．

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三、解答题（共30分，每题15分）

10. 已知，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，2），点P（m，n）是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

（1）如图1，过动点P作PB⊥x轴，垂足为B，连接PA，请通过测量或计算，比较PA与PB的大小关系：PAPB（直接填写“＞”“＜”或“=”，不需解题过程）；

（2）请利用（1）的结论解决下列问题：
①如图2，设C的坐标为（2，5），连接PC，AP+PC是否存在最小值？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，简单说明理由；
②如图3，过动点P和原点O作直线交抛物线于另一点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式．

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11. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙M，给出如下定义：若⊙M上存在两个点A，B，使AB=2PM，则称点P为⊙M的“美好点”．

（1）当⊙M半径为2，点M和点O重合时，
1 点 $\text{[math]}$ 中，⊙ $\text{[math]}$ 的“美好点”是；

2 点P为直线y=x+b上一动点，点P为⊙ $\text{[math]}$ 的“美好点”，求b的取值范围；

（2）点M为直线y=x上一动点，以2为半径作⊙M，点P为直线y=4上一动点，点P为⊙M的“美好点”，求点M的横坐标m的取值范围．

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