辽宁省六校协作体2019-2020学年高二上学期数学10月月考试卷

1. 直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 一条射线 B . 双曲线右支 C . 双曲线 D . 双曲线左支

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3. 焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，长轴长为10，则此椭圆的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . ﹣3 B . 2 C . ﹣3或2 D . 3或﹣2

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5. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 外切则圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的周长之和为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知圆 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 0

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7. 一条光线从点 $\text{[math]}$ 射出，经 $\text{[math]}$ 轴反射后与圆 $\text{[math]}$ 相切，则反射光线所在直线的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的两个焦点是F₁ ， F₂ ，点P在该椭圆上，若|PF₁|－|PF₂|=2，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 直线 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是双曲线上在第一象限内的点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交双曲线 $\text{[math]}$ 左、右支于另一点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若方程 $\text{[math]}$ 所表示的曲线为 $\text{[math]}$ ,则下面四个命题中错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为椭圆,则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为双曲线,则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 曲线 $\text{[math]}$ 可能是圆 D . 若 $\text{[math]}$ 为椭圆，且长轴在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则有（）

A . 渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . 渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 有相同焦点，且双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个公共点，若 $\text{[math]}$ ，则正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 直线 $\text{[math]}$ 过定点；过此定点倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线方程为．

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15. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是动点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积等于 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$ 为；直线 $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 的公共点的个数为.

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的中心在原点，虚轴长为6，且以椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为顶点，则双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为；双曲线的焦点到渐近线的距离为.

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17. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆内一点， $\text{[math]}$ ，若椭圆上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的范围是；当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，椭圆的离心率为.

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18. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$

（1）若直线 $\text{[math]}$ 平行于直线 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 垂直于直线 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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19. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求圆的标准方程；

（2）直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相交，所得弦长为4，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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21. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，公比 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 设 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 分别是椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与E相交于A、B两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列。

（1）求 $\text{[math]}$

（2）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为1，求b的值。

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23. 已知圆 $\text{[math]}$ 和定点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 是该圆的圆心， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．

（1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$ ；

（2）设曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的任意一点，记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ 是定值；

（3）设点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上另一个异于 $\text{[math]}$ 的点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率满足 $\text{[math]}$ ，试探究：直线 $\text{[math]}$ 是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．

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辽宁省六校协作体2019-2020学年高二上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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