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山西省大同市2019-2020学期高三上学期理数第一次联合考试试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:209
类型:月考试卷
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、单选题
1. 已知集合
,
,则
( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. 欧拉公式
(
为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当
时,
被认为是数学上最优美的公式,数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知,
表示的复数在复平面中位于( )
A .
第一象限
B .
第二象限
C .
第三象限
D .
第四象限
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+
选题
3. 将函数
的图象向左平移
个单位长度后,所得图象的一个对称中心为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 如图,在
中,
,
是
上一点,若
,则实数
的值为( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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+
选题
5. 函数
的图象大致为( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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+
选题
6. 若
与
两个函数的图象有一条与直线
平行的公共切线,则
( )
A .
B .
C .
D .
或
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+
选题
7. 已知定义域为
的奇函数
满足
,且当
时,
,则
( )
A .
B .
2
C .
-2
D .
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+
选题
8. 已知
,
,
,则( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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+
选题
9. 已知正实数
满足
,则
的最小值是( )
A .
2
B .
4
C .
9
D .
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+
选题
10. 从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球,摸到红球、白球和黄球的概率分别为
,
,
,从袋中随机摸出一个球,记下颜色后放回,连续摸3次,则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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+
选题
11. 已知
是双曲线
的左焦点,
是双曲线的右顶点,过点
且垂直于
轴的直线与双曲线交于
两点,若
是锐角三角形,则该双曲线的离心率
的取值范围为( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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+
选题
12. 已知定义在
上的可导函数
,对于任意实数
都有
成立,且当
时,都有
成立,若
,则实数
的取值范围为( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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+
选题
二、填空题
13. 命题
,
,则
是
;
查看解析
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+
选题
14. 已知两个单位向量
满足
,则
的夹角为
.
查看解析
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+
选题
15. 设数列
的前
项和
,
,则
的通项公式为
.
查看解析
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+
选题
16. 已知函数
若
的两个零点分别为
,则
.
查看解析
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+
选题
三、解答题
17. 在
中,
分别为角
的对边,
(1) 求
;
(2) 若
,求
的最大值.
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+
选题
18. 如图,四棱锥
,
,
,
,
为等边三角形,平面
平面
,
为
中点.
(1) 求证:
平面
;
(2) 求二面角
的余弦值.
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+
选题
19. 新高考改革后,国家只统一考试数学和语文,英语学科改为参加等级考试,每年考两次,分别放在每个学年的上、下学期,物理、化学、生物、地理、历史、政治这六科则以该省的省会考成绩为准.考生从中选择三科成绩,参加大学相关院系的录取.
(1) 若英语等级考试成绩有一次为优,即可达到某211院校的录取要求.假设某个学生参加每次等级考试事件是独立的,且该生英语等级考试成绩为优的概率都是
,求该生在高二上学期的英语等级考试成绩才为优的概率;
(2) 据预测,要想报考该211院校的相关院系,省会考的成绩至少在90分以上,才有可能被该校录取.假设该生在省会考六科的成绩,考到90分以上概率都是
,设该生在省会考时考到90分以上的科目数为
,求
的分布列及数学期望.
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+
选题
20. 已知椭圆
中心在原点,焦点在坐标轴上,直线
与椭圆
在第一象限内的交点是
,点
在
轴上的射影恰好是椭圆
的右焦点
,椭圆
另一个焦点是
,且
.
(1) 求椭圆
的方程;
(2) 直线
过点
,且与椭圆
交于
两点,求
的内切圆面积的最大值.
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+
选题
21. 设函数
.
(1) 讨论
的单调性;
(2) 若函数
存在极值,对于任意的
,存在正实数
,使得
,试判断
与
的大小关系并给出证明.
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+
选题
22. 在平面直角坐标系
中,已知曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1) 设点
分别为曲线
与曲线
上的任意一点,求
的最大值;
(2) 设直线
(
为参数)与曲线
交于
两点,且
,求直线
的普通方程.
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+
选题
23. 已知函数
.
(1) 当
时,求不等式
的解集;
(2) 若
的解集包含
,求实数
的取值范围.
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+
选题
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