山西省2019-2020学年高二上学期理数10月联合考试试卷

1. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 下列说法中正确的是（）

A . 圆锥的轴截面是等边三角形 B . 用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台 C . 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所围成的几何体是由一个圆台和两个圆锥组合而成 D . 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱

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3. 已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为 $\text{[math]}$ ，则该圆柱的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，某四边形的斜二测直观图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，则原四边形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不同的直线，则下列判断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为空间的三个不同向量，如果 $\text{[math]}$ 成立的等价条件为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 线性无关，否则称它们线性相关．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 线性相关，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 7 C . 5 D . 3

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7. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 把边长为2的正 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边上的高线 $\text{[math]}$ 折成直二面角，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 外接球的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点将 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ 重合于点 $\text{[math]}$ .则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ C . 二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的投影是 $\text{[math]}$ 的外心

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13. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点的坐标为．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为．

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15. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 外接球的表面积是．

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17. 已知正方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是底 $\text{[math]}$ 对角线的交点.求证：

（1） $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求解不等式 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点，且两交点之间的距离不超过5，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）证明： $\text{[math]}$ ．

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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21. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点．

（1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

（2）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，请指出点 $\text{[math]}$ 的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．

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22. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点．

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的投影， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

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山西省2019-2020学年高二上学期理数10月联合考试试卷

一、选择题

二、多选题

三、填空题

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