2017年安徽省合肥市巢湖市柘皋中学高考最后一次模拟数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：372 类型：高考模拟编辑

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一、选择题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A∩B=（）

A . {x|﹣1≤x≤2} B . {﹣1，0，1，2} C . {﹣2，﹣1，0，1，2} D . {0，1，2}

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2. 已知i为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（）

A . [﹣1，1] B . （﹣1，1） C . （﹣∞，﹣1） D . （1，+∞）

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3. 下列函数中，既是偶函数，又在（﹣∞，0）内单调递增的为（）

A . y=x⁴+2x B . y=2^|^x^| C . y=2^x﹣2^﹣^x D . $\text{[math]}$

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4. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ ，给出下列说法，其中错误的是（）

A . 它们的焦距相等 B . 它们的焦点在同一个圆上 C . 它们的渐近线方程相同 D . 它们的离心率相等

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5. 在等比数列{a_n}中，“a₄ ， a₁₂是方程x²+3x+1=0的两根”是“a₈=±1”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）

A . 1009 B . ﹣1009 C . ﹣1007 D . 1008

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7. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数g（x）=Acos（φx+ω）图象的一个对称中心可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a，BC=b，则该图形可以完成的无字证明为（）

A . $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0） B . a²+b²≥2ab（a＞0，b＞0） C . $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0） D . $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）

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10. 为迎接中共十九大，某校举办了“祖国，你好”诗歌朗诵比赛．该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名学生中至少有1人参加，且当这 3名学生都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为（）

A . 720 B . 768 C . 810 D . 816

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11. 焦点为F的抛物线C：y²=8x的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，直线MA的方程为（）

A . y=x+2或y=﹣x﹣2 B . y=x+2 C . y=2x+2或y=﹣2x+2 D . y=﹣2x+2

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12. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），且当x∈[2，4]时， $\text{[math]}$ ，g（x）=ax+1，对∀x₁∈[﹣2，0]，∃x₂∈[﹣2，1]，使得g（x₂）=f（x₁），则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . （0，8] D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为．

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14. 已知实数x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ 且z=2x﹣y的最大值为a，则 $\text{[math]}$ =．

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15. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanB+btanA=﹣2ctanB，且a=8，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，则b+c的值为．

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16. 已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A﹣BCD的外接球，BC=3，AB=2 $\text{[math]}$ ，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ的展开式中x的系数恰好是数列{a_n}的前n项和S_n ．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）数列{b_n}满足 $\text{[math]}$ ，记数列{b_n}的前n项和为T_n ，求证：T_n＜1．

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18. 如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA垂直于圆O所在的平面，G为△AOC的重心．

（1）求证：平面OPG⊥平面PAC；

（2）若PA=AB=2AC=2，求二面角A﹣OP﹣G的余弦值．

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19. 2017年存节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600 元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种．
方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸到2个红球，则打6折；若摸到1个红球，则打7折；若没摸到红球，则不打折．
方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元．

（1）若两个顾客均分别消费了 600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；

（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算．

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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的长轴长为6，且椭圆C与圆M：（x﹣2）²+y²= $\text{[math]}$ 的公共弦长为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆C的方程，

（2）过点P（0，2）作斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点D，使得△ADB为以AB为底边的等腰三角形，若存在，求出点D的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．

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21. 已知函数f（x）=2lnx﹣2mx+x²（m＞0）．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）当m≥ $\text{[math]}$ 时，若函数f（x）的导函数f'（x）的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别为x₁ ， x₂（x₁＜x₂），线段AB的中点的横坐标为x₀ ，且x₁ ， x₂恰为函数h（x）=lnx﹣cx²﹣bx零的点，求证：（x₁﹣x₂）h'（x₀）≥﹣ $\text{[math]}$ +ln2．

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22. 已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l与圆C交于A，B两点．

（1）求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；

（2）动点P在圆C上（不与A，B重合），试求△ABP的面积的最大值．

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23. 已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|．

（1）求函数f（x）的值域M；

（2）若a∈M，试比较|a﹣1|+|a+1|， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小．

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2017年安徽省合肥市巢湖市柘皋中学高考最后一次模拟数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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