2016-2017学年四川省成都市彭州市五校联考高一下学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1003 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（）

A . B . C . D .

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2. 已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题一定成立的是（）

A . a²＜b² B . $\text{[math]}$ C . a³b²＜a²b³ D . ac²＜bc²

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3. 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且此梯形的面积为 $\text{[math]}$ ，则原梯形的面积为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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4. 已知数列{a_n}为等差数列，且a₁+a₇+a₁₃=π，则tan（a₂+a₁₂）的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若不等式（m﹣1）x²+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是（）

A . （1，9） B . （﹣∞，1]∪（9，+∞） C . [1，9） D . （﹣∞，1）∪（9，+∞）

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6. △ABC中，角A，B，C所对边a，b，c，若a=3，C=120°，△ABC的面积S= $\text{[math]}$ ，则c=（）

A . 5 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 7

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7. 已知数列{a_n}，a₁= $\text{[math]}$ ，a_n=1﹣ $\text{[math]}$ （n≥2），则a₂₀₁₄=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣3 D . $\text{[math]}$

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8. 设a＞0，b＞0，若 $\text{[math]}$ 是3^a和3^b的等比中项，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 9

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9. △ABC的三个内角A，B，C对应的边分别a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则角B等于（）

A . 30° B . 60° C . 90° D . 120°

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10. 已知等比数列{a_n}中a₂=2，a₅= $\text{[math]}$ ，则a₁•a₂+a₂•a₃+a₃•a₄+…+a_n•a_n₊₁等于（）

A . 16（1﹣4^﹣ⁿ） B . 16（1﹣2ⁿ） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为A_n和B_n ，且 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 为整数的正整数n的个数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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12. 设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x﹣[x]，则{ $\text{[math]}$ }，[ $\text{[math]}$ ]， $\text{[math]}$ （）

A . 是等差数列但不是等比数列 B . 是等比数列但不是等差数列 C . 既是等差数列又是等比数列 D . 既不是等差数列也不是等比数列

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二、填空题

13. 若关于x的不等式﹣ $\text{[math]}$ +2x＞﹣mx的解集为 {x|0＜x＜2}，则m=．

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14. 已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S₃=3，S₉﹣S₆=12，则S₆=．

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15. 在△ABC中， $\text{[math]}$ ，则sin2A=．

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16. 等差数列{a_n}前n项和为S_n ，已知（a₂﹣2）³+2013（a₂﹣2）=sin $\text{[math]}$ ，（a₂₀₁₃﹣2）³+2013（a₂₀₁₃﹣2）=cos $\text{[math]}$ ，则S₂₀₁₄=．

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三、解答题

17. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，它的轴截面面积是392cm² ，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线和两底面的半径．

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）的值域．

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19. 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列

（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；

（2）求角B的最大值．并判断此时△ABC的形状．

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20. 如图，甲船以每小时15 $\text{[math]}$ 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B₁处，此时两船相距20海里，当甲船航行40分钟到达A₂处时，乙船航行到甲船的南偏西45°方向的B₂处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？

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21. 已知等差数列{a_n}满足a₄=5，a₂+a₈=14，数列{b_n}满足b₁=1，b_n₊₁=2 $\text{[math]}$ •b_n ．

（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

（2）求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和；

（3）若c_n=a_n•（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，求数列{c_n}的前n项和S_n ．

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22. 已知数列{a_n}的首项a₁= $\text{[math]}$ ，a_n₊₁= $\text{[math]}$ ，n=1，2，…

（1）求证：{ $\text{[math]}$ ﹣1}是等比数列，并求出{a_n}的通项公式；

（2）证明：对任意的x＞0，a_n≥ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ﹣x），n=1，2，…

（3）证明：n﹣ $\text{[math]}$ ≥a₁+a₂+…+a_n＞ $\text{[math]}$ ．

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2016-2017学年四川省成都市彭州市五校联考高一下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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