2017年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（e卷）

1. 计算﹣1²的相反数是（）

A . 2 B . ﹣2 C . 1 D . ﹣1

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . a+a²=a³ C . （2a）•（3a）=6a D . $\text{[math]}$

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3. 下列水平放置的几何体中，俯视图是三角形的是（）

A . 圆柱 B . 长方体 C . 圆锥 D . 直三棱柱

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4. 商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如表：
领口尺寸（单位：cm）
38
39
40
41
42
件数
1
5
3
3
2
则这14件衬衫领口尺寸的众数与中位数分别是（）

A . 39cm、39cm B . 39cm、39.5cm C . 39cm、40cm D . 40cm、40cm

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5. 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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6. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A′恰好落在∠BCD的平分线上时，CA′的长为（）

A . 3或4 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ 或4 $\text{[math]}$ C . 3或4 D . 4或3 $\text{[math]}$

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7. 函数y= $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是

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8. 分解因式：a³﹣9a=．

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9. 某批电子产品共4000件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为 $\text{[math]}$ ，该批产品有正品件．

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10. 引发春季传染病的某种病毒的直径是0.00000027米，数据0.00000027用科学记数法表示为．

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11. 如图，A、B、C是⊙O上三点，∠OAB=56°，则∠ACB的度数是．

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12. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是分钟．

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13. 将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．

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14.
如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC= $\text{[math]}$ ．动点D在边AC上，以BD为边作等边△BDE（点E、A在BD的同侧）．在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线长为．

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15. 解不等式组 $\text{[math]}$ 并将它的解集在数轴上表示出来．

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16. 已知：如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．

（1）求证：AB=DC；

（2）求证：△OEF是等腰三角形．

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17. 已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p² ， p为实数．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2） p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）

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18. 今年4月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下两种不完整的统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）参加朗诵比赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中，m=，n=；C等级对应扇形的圆心角为度；

（3）学校准备从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．

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19. 某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的 $\text{[math]}$ 倍，所购数量比第一批多100套．

（1）求第一批套尺购进时单价是多少？

（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？

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20. 校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道L上确定点D，使CD与L垂直，测得CD的长等于24米，在L上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．

（1）求AB的长（结果保留根号）；

（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73， $\text{[math]}$ ≈1.41）

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21. 如图所示，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF．
求证：

（1） AF∥BE；

（2） △ACP∽△FCA；

（3） CP=AE．

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22.
如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（ $\text{[math]}$ ，2）．

（1）求k的值；

（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的一个顶点恰好落在函数y= $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD平移的距离．

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23. 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．王华按照相关政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫．已知这种品牌衬衫的成本价为每件100元，出厂价为每件120元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣2x+500．

（1）王华在开始创业的第1个月将销售单价定为150元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

（2）设王华获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？

（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于170元．如果王华想要每月获得的利润不低于10450元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？

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24.
已知抛物线经过点A（﹣3，0），F（8，0），B（0，4）三点

（1）求抛物线解析式及对称轴；

（2）若点D在线段FB上运动（不与F，B重合），过点D作DC⊥轴于点C（x，0），将△FCD沿CD向左翻折，点B对应点为点E，△CDE与△FBO重叠部分面积为S．
①试求出S与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围．
②是否存在这样的点C，使得△BDE为直角三角形，若存在，求出C点坐标，若不存在，请说明理由；

（3）抛物线对称轴上有一点M，平面内有一点N，若以A，B，M，N四点组成的四边形为菱形，求点N的坐标．

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2017年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（e卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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领口尺寸（单位：cm）	38	39	40	41	42
件数	1	5	3	3	2

2017年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（e卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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