北京市五中分校2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 用科学记数法表示 $\text{[math]}$ 正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 点M（-3，-1）关于x轴的对称点N的坐标是（）

A . （3,1） B . （-3,1） C . （-3，-1） D . （3，-1）

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 9 B . －9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是 ( ）

A . 14 B . 23 C . 19或23 D . 19

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7. 下列分解因式正确的是（　　）

A . x³﹣x=x（x²﹣1） B . m²+m﹣6=（m+3）（m﹣2） C . （a+4）（a﹣4）=a²﹣16 D . x²+y²=（x+y）（x﹣y）

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8. 下列各式中，正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,1）在坐标轴上找到一点P使△AOP为等腰三角形，这样的点P个数为（）

A . 8 个 B . 7 个 C . 6 个 D . 5 个

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10. 如图，已知： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …在射线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …均为等边三角形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的边长为（）

A . 6 B . 12 C . 16 D . 32

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11. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. $\text{[math]}$ =．

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13. 已知x-y=1，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. $\text{[math]}$ =.

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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17. 等腰三角形的一内角为80°，则一腰上的高与底边的夹角为.

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18. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为2，面积是4，腰AC的垂直平分线 EF分别交AC，AB边于E，F 点，若点D 为BC边的中点，点M 为线段EF上一动点，则△CDM 周长的最小值为。

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19. 因式分解

（1） $\text{[math]}$ −4a

（2） 2 $\text{[math]}$ y−20 $\text{[math]}$ y+50xy

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20. 整式计算。

（1） $\text{[math]}$

（2）先化简，再求值：x(x+1)−(x+2)(2−x)−2 $\text{[math]}$ ，其中x=-1

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21. 分式计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中m=1.

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22. 已知，如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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23. 如图，在△ABC中，AC=AB，点D在AB上，BC=BD，∠ACD=15°.求∠B的度数.

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24. 在等边△ABC外作射线AD，使得AD和AC在直线AB的两侧，∠BAD=α（0°＜α＜180°），点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC．

（1）依题意补全图1；

（2）在图1中，求△BPC的度数；

（3）直接写出使得△PBC是等腰三角形的α的值．

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25. 阅读材料
小明遇到这样一个问题：求计算 $\text{[math]}$ 所得多项式的一次项系数.

小明想通过计算 $\text{[math]}$ 所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法.

他决定从简单情况开始，先找 $\text{[math]}$ 所得多项式中的一次项系数，通过观察发现：

也就是说，只需用 $\text{[math]}$ 中的一次项系数1乘以 $\text{[math]}$ 中的常数项3，再用 $\text{[math]}$ 中的常数项2乘以 $\text{[math]}$ 中的一次项系数2，两个积相加 $\text{[math]}$ ，即可得到一次项系数.

延续上面的方法，求计算 $\text{[math]}$ 所得多项式的一次项系数，可以先用 $\text{[math]}$ 的一次项系数1， $\text{[math]}$ 的常数项3， $\text{[math]}$ 的常数项4，相乘得到12；再用 $\text{[math]}$ 的一次项系数2， $\text{[math]}$ 的常数项2， $\text{[math]}$ 的常数项4，相乘得到16；然后用 $\text{[math]}$ 的一次项系数3， $\text{[math]}$ 的常数项2 $\text{[math]}$ 的常数项3，相乘得到18.最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46.

参考小明思考问题的方法，解决下列问题：

（1）计算 $\text{[math]}$ 所得多项式的一次项系数为.

（2）计算 $\text{[math]}$ 所得多项式的一次项系数为.

（3）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个因式，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值.

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北京市五中分校2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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