北京市丰台区2019-2020学年高一上学期数学期中考试（A卷)

修改时间：2024-07-13 浏览次数：159 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . y＝﹣x³ D . $\text{[math]}$

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5. 命题“ $\text{[math]}$ ，使得x²＋2x<0”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$

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6. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，A，B，C是函数 $\text{[math]}$ 的图象上的三点，其中A $\text{[math]}$ ，B $\text{[math]}$ ，C $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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9. 设 $\text{[math]}$ 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 内是增函数，又 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位： $\text{[math]}$ ）满足函数关系 $\text{[math]}$ （k，m为常数）.若该食品在0 $\text{[math]}$ 的保鲜时间是64小时，在18 $\text{[math]}$ 的保鲜时间是16小时，则该食品在36 $\text{[math]}$ 的保鲜时间是（）

A . 4小时 B . 8小时 C . 16小时 D . 32小时

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二、填空题

11. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过（4，2）点，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则该函数的值域为.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x的值为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. 计算： $\text{[math]}$ =.

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16. 某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.

某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为元．

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三、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ).

（1）若 $\text{[math]}$ 为偶函数，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求a,b的值;

（3）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求a的取值范围.

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19. 由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格 $\text{[math]}$ (元)与时间 $\text{[math]}$ (天)的函数关系是 $\text{[math]}$ ，日销售量 $\text{[math]}$ (件)与时间 $\text{[math]}$ (天)的函数关系是 $\text{[math]}$ .

（1）设该商品的日销售额为y元，请写出y与t的函数关系式；（商品的日销售额=该商品每件的销售价格×日销售量）

（2）求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？

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20. 设函数 $\text{[math]}$ （l是常数）.

（1）证明： $\text{[math]}$ 是奇函数；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；

（3）若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围.

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