2017年辽宁省沈阳市于洪区中考数学一模试卷

1. 下列各数中，最小的数是（）

A . ﹣4 B . 3 C . 0 D . ﹣2

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2. 如图是由3个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 据统计，2015年广州地铁日均客运量约为659万．将659万用科学记数法表示为（）

A . 0.659×10⁷ B . 6.59×10⁶ C . 6.59×10⁷ D . 659×10⁴

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4. 下列计算正确的是（）

A . a²•a=2a³ B . a²•a³=2a⁶ C . （﹣2a³）²=4a⁶ D . a⁸÷a²=a⁴

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5.
如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知样本数据1，2，3，3，4，5，这组数据的中位数是（）

A . 2 B . 3 C . 3.5 D . 4

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7. 如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若2AD=DB，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8.
如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）

A . （1， $\text{[math]}$ ） B . （﹣1，2） C . （﹣1， $\text{[math]}$ ） D . （﹣1， $\text{[math]}$ ）

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9. 有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）

A . x=1，y=3 B . x=4，y=1 C . x=3，y=2 D . x=2，y=3

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10. 某汽车从A开往360km外的B，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路．若汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）

A . 汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h B . 普通公路总长为90km C . 汽车在普通公路上的行驶速度为60km/h D . 汽车出发后4h到B地

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11. $\text{[math]}$ =．

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12. 分解因式：a³﹣9a=．

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13. 反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象在每个象限内y的值随着x的逐渐增大而增大，那么k的取值范围是．

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14. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=

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15. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为米．

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16. 如图，已知在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC=4，BC=2，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结AE，那么线段AE的长度等于．

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17. 先化简，再求值：（a﹣b）²+b（3a﹣b）﹣a² ，其中a=﹣1，b=4．

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18. 如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）求证：四边形BFDE为矩形．

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19. 甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字﹣1，﹣2，﹣4的小球，乙口袋中装有3个分别标有数字﹣3，5，6的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．

（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；

（2）求出两个数字之积为正数的概率．

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20. 某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90∼99次的为及格；每分钟跳100∼109次的为中等；每分钟跳110∼119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：

（1）参加这次跳绳测试的共有人；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是；

（4）如果该校初二年级的总人数是450人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数．

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21. “清明节”前夕，某花店用6000元购进若干花篮，上市后很快售完，接着又用7500元购进第二批同样的花篮．已知第二批所购的数量是第一批数量的1.5倍，且每个花蓝的进价比第一批的进价少5元，求第一批花篮每个进价是多少元？

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22.
如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）试说明DF是⊙O的切线；

（2）若AC=3AE=6，求tanC．

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23.
如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，链接BM

（1）菱形ABCO的边长

（2）求直线AC的解析式；

（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，
①当0＜t＜ $\text{[math]}$ 时，求S与t之间的函数关系式；
②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值．

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24.
两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90∘，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．

（1）如图1，若点D．E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为和位置关系为；

（2）将图1中三角板△DEC绕着点C顺时针（逆时针）旋转，旋转角为a（0°＜a＜180°）以图2和图3的情况为例，其中图2中旋转至点A、C、E在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若不成立，请说明理由；若成立，请从图2和图3中选其一证明

（3）在△DEC绕点C按图3方式旋转的过程中，当直线FH经过点C时，若AC=2，CD= $\text{[math]}$ ，请直接写出FG的长．

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25.
在平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣2与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，连接BD

（1）求点A，B，C的坐标．

（2）当点P时x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l，交抛物线于点M，交直线BD于点N
①当点P在线段OB上运动时（不与O、B重合），求m为何值时，线段MN的长度最大，并说明此时四边形DCMN是否为平行四边形
②当点P的运动过程中，是否存在点M，使△BDM是以BD为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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2017年辽宁省沈阳市于洪区中考数学一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、计算

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一、选择题

二、填空题

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