2017年湖北省襄阳市南漳县中考数学模拟试卷（5月份）

1. ﹣ $\text{[math]}$ 的相反数是（　　）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 中国的数学研究具有悠久的历史，《九章算术》是我国的一部古典数学名著，但对其成书的年代说法不一，一般认为在公元前后，距今约2 000年．将2 000用科学记数法表示为（）

A . 2×10³ B . 2×10⁴ C . 20×10³ D . 0.2×10³

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3. 如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（）

A . 70° B . 100° C . 110° D . 120°

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5. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）

A . 168（1+x）²=128 B . 168（1﹣x）²=128 C . 168（1﹣2x）=128 D . 168（1﹣x²）=128

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6. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（　　）

A . 16个 B . 15个 C . 13个 D . 12个

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7. 如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）

A . 25° B . 50° C . 60° D . 30°

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8. 若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x²+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A . k＜5 B . k≥5，且k≠1 C . k≤5，且k≠1 D . k＞5

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9. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论：①ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a﹣b+c＜0．其中正确的是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①③④ D . ①②④

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10. 如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（）

A . 55° B . 50° C . 45° D . 35°

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11. 因式分解：2a²﹣2=．

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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13. 数据1，2，x，﹣1，﹣2的平均数是0，则这组数据的方差是．

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14. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．

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15. 如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是（填出一个即可）．

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16.
如图，△ABO中，AB⊥OB，OB= $\text{[math]}$ ，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A₁B₁O，则点A₁坐标为．

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17. 先化简，再求值：（m﹣n）²﹣（m+n）（m﹣n），其中m= $\text{[math]}$ +1，n= $\text{[math]}$ ．

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18.
为弘扬中华优秀传统文化，今年2月20日举行了襄阳市首届中小学生经典诵读大赛决赛．某中学为了选拔优秀学生参加，广泛开展校级“经典诵读”比赛活动，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）该校七（1）班共有名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于度；

（2）补全条形统计图；

（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．

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19. 如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．

（1）用尺规作图的方法，过点D作DM⊥BE，垂足为M（不写作法，只保留作图痕迹）；

（2）若AB=2，求EM的长．

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20. 某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．

（1）求每行驶1千米纯用电的费用；

（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？

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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=ax+b的图象分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO= $\text{[math]}$ ，OB=4，OE=2．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出当x＜0且y₁＜y₂时x的取值范围．

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22.
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．

（1）求证：DF为⊙O的切线；

（2）若AE=4 $\text{[math]}$ ，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．

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23. 某玩具专柜要经营一种新上市的儿童玩具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）写出专柜销售这种玩具，每天所得的销售利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该玩具每天的销售利润最大；

（3）专柜结合上述情况，设计了A、B两种营销方案：
方案A：该玩具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件玩具的利润至少为25元．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

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24.
如图，△ABC中，∠ACB=90°，tanA= $\text{[math]}$ ，点D是边AC上一点，连接BD，并将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在边AB上的点E处，过点D作DF⊥BD，交AB于点F．

（1）求证：∠ADF=∠EDF；

（2）探究线段AD，AF，AB之间的数量关系，并说明理由；

（3）若EF=1，求BC的长．

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25.
已知二次函数y=﹣x²+ax+b的图象与y轴交于点A（0，﹣2），与x轴交于点B（1，0）和点C，D（m，0）（m＞2）是x轴上一点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点E是第四象限内的一点，若以点D为直角顶点的Rt△CDE与以A，O，B为顶点的三角形相似，求点E坐标（用含m的代数式表示）；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形BCEF为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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2017年湖北省襄阳市南漳县中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题

二、填空题

三、解答题.

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一、选择题

二、填空题

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