初中数学浙教版九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用（1）同步训练

修改时间：2019-10-25 浏览次数：185 类型：同步测试编辑

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一、基础夯实

1. 三角形的重心是三条（）

A . 中线的交点 B . 角平分线的交点 C . 高线的交点 D . 垂线的交点

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2. 如图，已知点D是△ABC的重心，若AE＝4，则AC的长度为（）

A . 4 B . 8 C . 10 D . 12

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3. 过△ABC的重心G作GE∥BC交AC于点E，线段BC=12，线段GE长为（）

A . 4 B . 4.5 C . 6 D . 8

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4. 如图，若点G是△ABC的重心，GD∥BC，则 $\text{[math]}$ =．

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5. 已知点G是△ABC的重心，AG=8，那么点G与边BC中点之间的距离是．

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，边长为3，G是三角形的重心，那么GA的长度为．

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7. 如图所示，已知点G为Rt△ABC的重心，∠ABC=90°，若AB=12cm，BC=9cm，则△AGD的面积是．

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8. 如图，已知点G为△ABc的重心，过点G作DE∥BC。交AB于点D，交AC于点E，若BC=15，则线段DE的长为．

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9. 如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为．

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二、强化提升

10. 如图，△ABC中，G为重心，DF∥BC，则 $\text{[math]}$ =.

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11. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，点G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC的长为

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12. 如图，G为△ABC的重心，若EF过点G，且EF∥BC，交AB，AC于E，F，则 $\text{[math]}$ ＝．

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13. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，点G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC=.

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14. 已知AM是△ABC中BC边上的中线，P是△ABC的重心，过P作EF（EF∥BC），分别交AB、AC于E、F，则 $\text{[math]}$ =．

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15. 如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两点，且 $\text{[math]}$ =m， $\text{[math]}$ =n ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =．

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16. 在△ $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的重心，过 $\text{[math]}$ 点的直线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不平行，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.

（3）如图3，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上或点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.

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一、基础夯实

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