山西省太原市2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：276 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 平面对称的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 由下列主体建筑物抽象得出的空间几何体中为旋转体的是（）

A . B . C . D .

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则直线AB的倾斜角为（）

A . 0° B . 90° C . 180° D . 不存在

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4. 下列四面体中，直线EF与MN可能平行的是（）

A . B . C . D .

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5. 已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ 为三条不同的直线， $\text{[math]}$ 为三个不同的平面，则下列结论成立的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 已知圆C的一条直径的端点坐标分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则圆C的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一个长方体由同一顶点出发的三条棱的长度分别为2，2，3，则其外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 12 B . 16 C . 18 D . 20

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10. 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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11. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，垂足为H，给出下面结论：
①直线 $\text{[math]}$ 与该正方体各棱所成角相等；②直线 $\text{[math]}$ 与该正方体各面所成角相等；③过直线 $\text{[math]}$ 的平面截该正方体所得截面为平行四边形；④垂直于直线 $\text{[math]}$ 的平面截该正方体，所得截面可能为五边形，其中正确结论的序号为（）

A . ①③ B . ②④ C . ①②④ D . ①②③

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12. 一条光线从点 $\text{[math]}$ 射出，经直线 $\text{[math]}$ 反射后与圆 $\text{[math]}$ 相切，则反射光线所在直线的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知点 $\text{[math]}$ ，则线段AB的中点坐标是．

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则实数m＝．

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15. 某三棱锥的三视图如图所示，图中三个三角形均为直角三角形，则 $\text{[math]}$ ．

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16. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M为AB中点，将 $\text{[math]}$ 沿CM折叠，当平面 $\text{[math]}$ 平面AMC时，A，B两点之间的距离为．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标是 $\text{[math]}$ ．

（1）求BC边所在直线的方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积．

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18. 已知正方体 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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19. 已知圆C的方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）设O为坐标原点求直线OC的方程；

（2）设直线 $\text{[math]}$ 与圆C交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，求实数t的值．

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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABCD，底面ABCD为矩形，且 $\text{[math]}$ ，垂足为E．

（1）求PD与平面ABCD所成角的大小；

（2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ，E为棱PC上不与点C重合的点．

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平而PAC；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为45°，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

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22. 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$

（1）证明圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交；

（2）若圆 $\text{[math]}$ 经过圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的交点以及坐标原点，求圆 $\text{[math]}$ 的方程．

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23. 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ．

（1）试判断圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 是否相交，若相交，求两圆公共弦所在直线的方程，若不相交，说明理由；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，求实数k的值．

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