初中数学华师大版九年级上学期第23章 23.3.4 相似三角形的应用

修改时间：2019-10-16 浏览次数：243 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 下列命题中，正确的个数是（）
①等边三角形都相似；②直角三角形都相似；③等腰三角形都相似；④锐角三角形都相似；⑤等腰三角形都全等；⑥有一个角相等的等腰三角形相似；⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似；⑧全等三角形相似．

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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2. 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使 $\text{[math]}$ ，连结EF交DC于点G，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 2：3 B . 3：2 C . 9：4 D . 4：9

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3. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点旋转到 $\text{[math]}$ 位置，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则栏杆 $\text{[math]}$ 端应下降的垂直距离 $\text{[math]}$ 为（）

A . B . C . D .

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4. 如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）

A . $\text{[math]}$ B . ∠ADC＝∠ACB C . ∠ACD＝∠B D . AC²=AD·AB

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5. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）

A . 1：3 B . 3：4 C . 1：9 D . 9：16

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6. 如图，小明在 $\text{[math]}$ 时测得某树的影长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时又测得该树的影长为 $\text{[math]}$ ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）m．

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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二、填空题

7. 如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，测得落在地面上的影长BD=9.6米，留在墙上的影长CD=2米，则旗杆的高度AB为米.

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8. 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，为了测量A、B之间的距离，小天想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A、B两点，连接AC，BC，在AC上取一点M，使AM=3MC，作MN//AB交BC于点N，测得MN=36m，则A、B两点间的距离为.

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三、解答题

9. 如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度.

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10. 如图，一位测量人员要测量池塘的宽度AB的长，他过A、B两点画两条相交于点O的射线，在射线上取两点D、E，使 $\text{[math]}$ ，若测得DE=37.2米，他能求出A、B之间的距离吗?若能，请你帮他算出来：若不能，请你帮他设计一个可行方案。

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11. 如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒后，点P、B、Q构成的三角形△PBQ与△ABC相似?

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四、综合题

12. 如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP=FD

（1）求 $\text{[math]}$ 的值

（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM=EB，连接MF，求证MF=PF；

（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ=AP，连接BQ，BN.将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上.请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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