安徽省黄山市2018-2019学年高二上学期文数期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：219 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 和直线l都垂直的直线a，b的位置关系是（）

A . 平行 B . 平行或相交 C . 平行或异面 D . 平行、相交或异面

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2. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，则EF与平面BCD的位置关系是（）

A . 相交 B . 平行 C . 在平面内 D . 不能确定

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4. 给出下列命题：
$\text{[math]}$ 存在每个面都是直角三角形的四面体； $\text{[math]}$ 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直； $\text{[math]}$ 棱台的侧棱延长后交于一点； $\text{[math]}$ 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；其中正确命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 将半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 四棱锥 $\text{[math]}$ 的八条棱所在的直线中，任取两条能构成异面直线的共有（）对．

A . 6 B . 8 C . 12 D . 16

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8. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为3的正方形， $\text{[math]}$ 平面ABCD，且 $\text{[math]}$ ，则PC与平面ABCD所成角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与线段AB相交，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 对于直线m、n和平面 $\text{[math]}$ ，下面命题中的真命题是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，m、n是异面直线，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，m、n是异面直线，那么n与 $\text{[math]}$ 相交 C . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，m、n共面，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，m、n共面，那么 $\text{[math]}$

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12. 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，线段 $\text{[math]}$ 上有两个动点E，F，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 平面ABCD； $\text{[math]}$ 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是定值； $\text{[math]}$ 的面积和 $\text{[math]}$ 的面积相等．以上命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 过平面外两点，可作个平面与已知平面平行．

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14. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线AB的斜率为3，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，E，F，G分别是AB，AC，BD的中点，若AD与BC所成的角是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 为．

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16. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的外接球的表面积为．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）判断 $\text{[math]}$ 的形状；

（2）设D，E分别为AB，AC的中点，求直线DE的斜率；

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18. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，设E为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求异面直线BE与 $\text{[math]}$ 所成的角；

（2）设正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为a，求四面体 $\text{[math]}$ 的体积．

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19. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱垂直于底面， $\text{[math]}$ ，E、F分别为 $\text{[math]}$ 、BC的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面ABE；

（2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E，F分别为线段AD，PA的中点．

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面BEF；

（2）求证： $\text{[math]}$ 平面PAC．

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21. 如图，正三棱锥 $\text{[math]}$ 的底边长为3，其侧棱长为 $\text{[math]}$ ，设D为PC的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求BD与底面ABC所成角的正弦值．

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22. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面是以O为中心的菱形， $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M为BC上一点．

（1）当BM等于多少时， $\text{[math]}$ 平面POM？

（2）在满足 $\text{[math]}$ 的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

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