云南省易门县2019届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . ax²+bx+c=0 B . $\text{[math]}$ C . （x+3）²=2（x﹣3） D . （x+4）（x﹣2）=x²

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . ±2 B . 2 C . -2 D . ±1

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4. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕直角顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一元二次方程x²﹣6x﹣5=0配方可变形为（）

A . （x﹣3）²=14 B . （x﹣3）²=4 C . （x+3）²=14 D . （x+3）²=4

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6. 当ab＞0时，y＝ax²与y＝ax＋b的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下
列结论：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，⑤ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中正确的是（）

A . ②④⑤ B . ①②④ C . ①③④ D . ①③④⑤

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8. 已知点M的坐标为（－2，－3），则点M关于原点对称的坐标为．

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9. 一元二次方程（x+1）(3x－2)=8的一般形式是 .

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10. 已知抛物线的顶点为（1，﹣3），且过点（2，1），求这个函数的表达式为.

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11. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根之积为负，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. 设 A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线 y=（x﹣1）²﹣3上的三点，则 y₁ ， y₂ ， y₃ 的大小关系为.

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13.
如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=

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14. 解方程：

（1） 2x²﹣5x﹣3=0

（2）（x﹣3）²+2x（x﹣3）=0.

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15. 组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请多少个队参赛？

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16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，求点E与点C之间的距离.

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17. 把二次函数y=a(x-h)²+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y= $\text{[math]}$ (x+1)²-1的图象.

（1）试确定a，h，k的值；

（2）指出二次函数y=a(x-h)²+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.

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18. 已知关于x的方程x²－(k＋2)x＋2k＝0．

（1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根；

（2）若Rt△ABC斜边长a＝3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

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19. 在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元.

（1）求每张门票原定的票价；

（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.

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20. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 45 元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元.商场平均每天可多售出 4 件，

（1）若商场平均每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？

（2）每天可售出多少件？

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21. 如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，

（1） B点关于y轴的对称点坐标为；

（2） ①将△AOB向左平移3个单位长度得到△A₁O₁B₁ ，请画出△A₁O₁B₁；
②以原点O为对称中心，画出△ AOB与关于原点成中心对称的△ A₂ O B₂；

③以原点O为旋转中心，画出把△AOB顺时针旋转90°的图形△A₃ O B₃.

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22. 如图，抛物线y＝ax²+3x+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值；

（3）在x轴上是否存在点E，使以点B，C，E为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，直接写出E点坐标；如果不存在，请说明理由.

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云南省易门县2019届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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