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重庆市九校联盟2019届高三文数12月联合考试试卷
修改时间:2021-05-20
浏览次数:437
类型:高考模拟
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一、单选题
1. 若集合
A
={
x
|3-2
x
<-1},
B
={
x
|
x
(2
x
-5)≤0},则
A
∪
B
=( )
A .
B .
C .
[0,+∞)
D .
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+
选题
2. 若复数
z
满足(2+i)
z
=3-i,则
z
的虚部为( )
A .
1
B .
-1
C .
i
D .
-i
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+
选题
3. 函数
的图象大致是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 已知平面向量
满足
,且
,则向量
的夹角
为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
5. 已知函数
f
(
x
)为R上的奇函数,当
x
<0时,
,则
xf
(
x
)≥0的解集为( )
A .
[-1,0)∪[1,+∞)
B .
(-∞,-1]∪[1,+∞)
C .
[-1,0]∪[1,+∞)
D .
(-∞,-1]∪{0}∪[1,+∞)
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+
选题
6. 设
x
,
y
满足约束条件
则
z
=4
x
+
y
的最小值为( )
A .
-3
B .
-5
C .
-14
D .
-16
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+
选题
7. 某几何体的三视图如图所示(其中俯视图中的曲线是圆弧),则该几何体的表面积为( )
A .
4π+6
B .
6π+6
C .
4π+3
D .
6π+3
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+
选题
8. 为了得到
y
=−2cos 2
x
的图象,只需把函数
的图象( )
A .
向左平移
个单位长度
B .
向右平移
个单位长度
C .
向左平移
个单位长度
D .
向右平移
个单位长度
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+
选题
9. 已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
,
为
上一点,
,
为坐标原点,若
,则
( )
A .
10
B .
9
C .
1
D .
1或9
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+
选题
10. 如图,△
ABC
和△
DEF
均为等边三角形,
AF
=
BD
=
CE
,
DF
=2
AF
=20 cm,若在△
ABC
中随机投入260粒芝麻,则落在△
DEF
外的芝麻粒数约为( )
A .
100
B .
130
C .
150
D .
180
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纠错
+
选题
11. 设0<
m
≤2,已知函数
,对于任意
x
1
,
x
2
∈[
m
-2,
m
],都有|
f
(
x
1
)-
f
(
x
2
)|≤1,则实数
m
的取值范围为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、填空题
12. 已知函数
,则
.
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+
选题
13. 已知
,
,则cos 2
α
=
.
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+
选题
14. 如图,在直四棱柱
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
中,已知四边形
ABCD
是直角梯形,∠
BAD
=90°,
AB
∥
CD
,
AB
=
AD
=
AA
1
=1,
CD
=2,
E
为
BB
1
的中点,则直线
AD
与直线
CE
所成角的正切值为
.
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+
选题
15. 点
在椭圆
上,
的右焦点为
,点
在圆
上,则
的最小值为
.
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+
选题
三、解答题
16. 已知数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,
a
1
=3,
a
n
+1
=2
S
n
+3(
n
∈N
*
).
(1) 求数列{
a
n
}的通项公式;
(2) 设
b
n
=log
3
a
n
, 若数列
的前
n
项和为
T
n
, 证明:
T
n
<1.
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+
选题
17. 2018年4月全国青少年足球超级联赛火爆开启,这是体育与教育的强强联手,这是培养足球运动员的黄金摇篮,也是全国青少年足球的盛宴.组委会在某场联赛结束后,随机抽取了300名观众进行对足球“喜爱度”的调查评分,将得到的分数分成6段:[64,70),[70,76),[76,82),[82,88),[88,94),[94,100]后得到如图所示的频率分布直方图.
(1) 求
a
的值并估计这300名观众评分的中位数;
(2) 若评分在“88分及以上”确定为“足球迷”,现从“足球迷”中按区间[88,94)与[94,100]两部分按分层抽样抽取5人,然后再从中任意选取两人作进一步的访谈,求这两人中至少有1人的评分在区间[94,100]的概率.
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+
选题
18. 如图,在五面体
ABCDFE
中,底面
ABCD
为矩形,
EF
∥
AB
,
BC
⊥
FD
, 过
BC
的平面交棱
FD
于
P
, 交棱
FA
于
Q
.
(1) 证明:
PQ
∥平面
ABCD
;
(2) 若
CD
⊥
BE
,
EF
=
EC
=1,
,求五面体
ABCDFE
的体积.
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+
选题
19. 已知抛物线
y
2
=2
px
(
p
>0)的焦点为
F
, 过
F
且与
x
轴垂直的直线交该抛物线于
A
,
B
两点,|
AB
|=4.
(1) 求抛物线的方程;
(2) 过点
F
的直线
l
交抛物线于
P
,
Q
两点,若△
OPQ
的面积为4,求直线
l
的斜率(其中
O
为坐标原点).
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+
选题
20. 设函数
.
(1) 求
的单调区间;
(2) 若对于任意
,都有
,求
的取值范围.
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+
选题
21. 在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数).M是曲线
上的动点,将线段OM绕O点顺时针旋转
得到线段ON,设点N的轨迹为曲线
.以坐标原点O为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1) 求曲线
的极坐标方程;
(2) 在(1)的条件下,若射线
与曲线
分别交于A, B两点(除极点外),且有定点
,求
的面积.
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+
选题
22. 已知函数
(1) 当
时,求不等式
的解集;
(2) 对于任意的实数
,存在实数
,使得不等式
成立,求实数
的取值范围。
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