湖南省湘西自治州四校2018-2019学年高二上学期理数12月联考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：234 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列不等式一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₁+a₃+a₅=3，则S₅=（）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 11

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3. 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 值是（）

A . -10 B . -14 C . 10 D . 14

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4. 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

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5. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . -8

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6. 若变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 4 B . 2 C . 3 D . 1

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7. 下列命题中正确的是（）

A . 若p∨q为真命题，则p∧q为真命题 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 C . 命题“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ” D . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题为“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”

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8. 四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为矩形，AB＝1，AD＝2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 23 C . $\text{[math]}$ D . 32

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9. 如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（）

A . 圆 B . 双曲线 C . 抛物线 D . 椭圆

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10. 已知点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点是F，若抛物线上存在一点P，使得|PA|＋|PF|最小，则P点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知椭圆和双曲线有共同焦点 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 是它们的一个交点，且 $\text{[math]}$ ，记椭圆和双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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12. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆 $\text{[math]}$ 于点A，B，C，D四点，则|AB|+4|CD|的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若命题“ $\text{[math]}$ ”使 $\text{[math]}$ 是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为

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15. 寒假期间，某校家长委员会准备租赁A ， B两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行研学旅行，A ， B两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800/辆，家长委员会为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为元．

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16. 在如图所示的平面四边形ABCD中， AB=1， BC= $\text{[math]}$ ，△ACD为等腰直角三角形，且∠ACD=90°，则BD长的最大值为．

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三、解答题

17. $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c.已知 $\text{[math]}$ .

（1）求角C；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

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18. 设命题p：实数x满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；命题q：实数x满足 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ 且p $\text{[math]}$ q为真，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；

（2）令 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC $\text{[math]}$ BC，且AC=BC.

（1）求证：AM $\text{[math]}$ 平面EBC；

（2）求直线AB与平面EBC所成角的大小，

（3）求二面角A-BE-C的大小.

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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 。

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值。

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左、右焦点分别为F₁、F₂ ，点 $\text{[math]}$ 是坐标平面内一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （O为坐标原点）.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 且斜率为k的动直线l交椭圆于AB两点，在y轴上是否存在定点M，,
使以AB为直径的圆恒过该点？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由.

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湖南省湘西自治州四校2018-2019学年高二上学期理数12月联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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