2016-2017学年安徽省宿州市十三校联考高一下学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1104 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 集合A={x|3x+2＞0}，B={x| $\text{[math]}$ ＜0}，则A∩B=（）

A . （﹣1，+∞） B . （﹣1，﹣） C . （3，+∞） D . （﹣ $\text{[math]}$ ，3）

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2. 已知a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式关系正确的是（）

A . a²＞b² B . ac＞bc C . a+c＞b+c D . ac²＞bc²

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3. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若b= $\text{[math]}$ ，a=2，B= $\text{[math]}$ ，则c=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. 在数列{a_n}中，已知a₁=0，a_n₊₂﹣a_n=2，则a₇的值为（）

A . 9 B . 15 C . 6 D . 8

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5. 在下列函数中，最小值为2的是（）

A . y=2^x+2^﹣^x B . y=sinx+ $\text{[math]}$ （0＜x＜ $\text{[math]}$ ） C . y=x+ $\text{[math]}$ D . y=log₃x+ $\text{[math]}$ （1＜x＜3）

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6. 若点A（4，3），B（2，﹣1）在直线x+2y﹣a=0的两侧，则a的取值范围是（）

A . （0，10） B . （﹣1，2） C . （0，1） D . （1，10）

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7. 在等比数列{a_n}中，3a₅﹣a₃a₇=0，若数列{b_n}为等差数列，且b₅=a₅ ，则{b_n}的前9项的和S₉为（）

A . 24 B . 25 C . 27 D . 28

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8. 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y的最大值为（）

A . 9 B . 4 C . 6 D . 3

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9. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若（a+c+b）（b+a﹣c）=3ab，则C=（）

A . 150° B . 60° C . 120° D . 30°

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10. 在等差数列{a_n}中，a₁=﹣2012，其前n项和为S_n ，若 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =2002，则S₂₀₁₇=（）

A . 8068 B . 2017 C . ﹣8027 D . ﹣2013

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11. 设x＞0，y＞0，满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =4，则x+y的最小值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 9

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12. 已知数列{a_n}满足a₁=4，a_n₊₁=a_n+2n，设b_n= $\text{[math]}$ ，若存在正整数T，使得对一切n∈N^* ， b_n≥T恒成立，则T的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 3

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二、填空题

13. 在△ABC中，若a=18，b=24，A=30°，则此三角形解的个数为．

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14. 设关于x的不等式x+b＞0的解集为{x|x＞2}，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ ＞0的解集为．

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15. 若△ABC的内角A，C，B成等差数列，且△ABC的面积为2 $\text{[math]}$ ，则AB边的最小值是．

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16. 某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为4万元、3万元，则该企业每天可获得最大利润为万元
甲
乙
原料限额
A（吨）
2
5
10
B（吨）
6
3
18

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三、解答题

17. 如图，在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=4，AC=2 $\text{[math]}$ ，DC=2

（1）求cos∠ADC

（2）求AB．

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18. 已知数列{a_n}是等差数列，{b_n}是各项均为正数的等比数列，满足a₁=b₁=1，b₂﹣a₃=2b₃ ， a₃﹣2b₂=﹣1

（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式

（2）设c_n=a_n+b_n ， n∈N^* ，求数列{c_n}的前n项和S_n ．

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19. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边且asinB= $\text{[math]}$ bcosA

（1）求A.

（2）若a=3，b=2c，求△ABC的面积．

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20. 已知数列{a_n}和{b_n}（b_n≠0，n∈N^*），满足a₁=b₁=1，a_nb_n₊₁﹣a_n₊₁b_n+b_n₊₁b_n=0

（1）令c_n= $\text{[math]}$ ，证明数列{c_n}是等差数列，并求{c_n}的通项公式

（2）若b_n=2ⁿ^﹣¹ ，求数列{a_n}的前n项和S_n ．

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21. 已知f（x）=x²﹣（m+ $\text{[math]}$ ）x+1

（1）当m=2时，解不等式f（x）≤0

（2）若m＞0，解关于x的不等式f（x）≥0．

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22. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，满足S_n= $\text{[math]}$ a_n﹣n（t＞0且t≠1，n∈N^*）

（1）证明：数列{a_n+1}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式（用t，n表示）

（2）当t=2时，令c_n= $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ≤c₁+c₂+c₃+…+c_n＜1．

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	甲	乙	原料限额
A（吨）	2	5	10
B（吨）	6	3	18

2016-2017学年安徽省宿州市十三校联考高一下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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