内蒙古通辽市2019年中考数学试卷

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 2019 B . $\text{[math]}$ C . ﹣2019 D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 的值是（）

A . ±4 B . 4 C . ±2 D . 2

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3. 2018年12月，在国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》中预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%，其中7300万用科学记数法表示为（）

A . 73×10⁶ B . 7.3×10³ C . 7.3×10⁷ D . 0.73×10⁸

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4. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一个菱形的边长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）

A . 48 B . 24 C . 24或40 D . 48或80

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7. 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 现有以下命题：
①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中大致图象是（）

A . B . C . D .

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10. 平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＜0；②c+2a＞0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≤am²+bm（m为实数）；⑤4ac﹣b²＜0．其中正确结论的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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11. 如图，是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是℃．

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12. 某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：

日期

6月6日

6月7日

6月8日

6月9日

次品数量（个）

1

0

2

$\text{[math]}$

若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2， $\text{[math]}$ 的方差等于．

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13. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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14. 已知三个边长分别为2 $\text{[math]}$ ，3 $\text{[math]}$ ，5 $\text{[math]}$ 的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为．

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15. 腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为．

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16. 取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为 $\text{[math]}$ ，则数字 $\text{[math]}$ 使分式方程 $\text{[math]}$ 无解的概率为．

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17. 如图，在边长为3的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 长度的最小值是．

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18. 计算： $\text{[math]}$

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19. 先化简，再求值．
$\text{[math]}$ ，请从不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解中选择一个你喜欢的求值．

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20. 两栋居民楼之间的距离 $\text{[math]}$ ，楼 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为10层，每层楼高为 $\text{[math]}$ ．上午某时刻，太阳光线 $\text{[math]}$ 与水平面的夹角为30°，此刻楼 $\text{[math]}$ 的影子会遮挡到楼 $\text{[math]}$ 的第几层？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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21. 有四张反面完全相同的纸牌 $\text{[math]}$ ，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．

（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是．

（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用 $\text{[math]}$ 表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．

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22. 通辽市某中学为了了解学生“大课间”活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项），调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人．
七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表

项目

排球

篮球

踢毽

跳绳

其他

人数（人）

7

8

14

6

请根据以上统计表（图）解答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少人？

（2）补全统计表和统计图．

（3）该校有学生1800人，学校想对“最喜欢踢毽子”的学生每4人提供一个毽子，学校现有124个毽子，能否够用？请说明理由．

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23. 如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 点，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）判断直线 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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24. 当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．

（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量 $\text{[math]}$ （本）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．

（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠 $\text{[math]}$ 元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求 $\text{[math]}$ 的值．

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25.
如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．

（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；

（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．
①如图b，求证：BE⊥DQ；
②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．

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26. 已知，如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，经过抛物线上的两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线的对称轴于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式和直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

（2）在抛物线上 $\text{[math]}$ 两点之间的部分（不包含 $\text{[math]}$ 两点），是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，当以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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内蒙古通辽市2019年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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日期	6月6日	6月7日	6月8日	6月9日
次品数量（个）	1	0	2	$\text{[math]}$

项目	排球	篮球	踢毽	跳绳	其他
人数（人）	7	8	14		6

内蒙古通辽市2019年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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