湖南省常德市2019年中考数学试卷

1. 点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各数中比3大比4小的无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3.1 D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某公司全体职工的月工资如下：

月工资（元）	18000	12000	8000	6000	4000	2500	2000	1500	1200
人数	1（总经理）	2（副总经理）	3	4	10	20	22	12	6

该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（）

A . 中位数和众数 B . 平均数和众数 C . 平均数和中位数 D . 平均数和极差

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5. 如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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6. 小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1， $\text{[math]}$ 的面积为42，则四边形DBCE的面积是（）

A . 20 B . 22 C . 24 D . 26

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8. 观察下列等式： $\text{[math]}$ 根据其中的规律可得 $\text{[math]}$ 的结果的个位数字是（）

A . 0 B . 1 C . 7 D . 8

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9. 数轴上表示 $\text{[math]}$ 的点到原点的距离是．

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10. 不等式 $\text{[math]}$ 的解为．

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11. 从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是 $\text{[math]}$ 你认为适合参加决赛的选手是．

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12. 国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为米．

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13. 二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

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14. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ 点D在AC边上，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转45°得到 $\text{[math]}$ ，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、N的坐标分别为 $\text{[math]}$ P是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线 $\text{[math]}$ 于点Q ，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是．（填序号）

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17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 解方程： $\text{[math]}$ .

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19. 先化简，再选一个合适的数代入求值： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象交于 $\text{[math]}$ 和B两点，与x轴交于点C ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在x轴上，且 $\text{[math]}$ 的面积为5，求点P的坐标．

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21. 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题

（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；

（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．

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22. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的AC边相切于点C ，与AB、BC边分别交于点D、E ， $\text{[math]}$ ，CE是 $\text{[math]}$ 的直径．

（1）求证：AB是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ 求AC的长．

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23. 为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：

请根据图中信息回答下面的问题：

（1）本次抽样调查了多少户贫困户？

（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；

（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？

（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．

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24. 图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长 $\text{[math]}$ ， AB与墙壁 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，喷出的水流BC与AB形成的夹角 $\text{[math]}$ ，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使 $\text{[math]}$ 问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？
（参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）．

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25. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N ，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；

（3）当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P ，使 $\text{[math]}$ 的面积是矩形MNHG面积的 $\text{[math]}$ ？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．

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26. 在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交AB于点M ， $\text{[math]}$ 交AC于点N ．

（1）在图1中，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）在图2中的线段CB上取一动点P ，过P作 $\text{[math]}$ 交CM于点E ，作 $\text{[math]}$ 交BN于点F ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似（2）过P作 $\text{[math]}$ 交CM的延长线于点E ，作 $\text{[math]}$ 交NB的延长线于点F ，求证： $\text{[math]}$ ．

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湖南省常德市2019年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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