北京市丰台区2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 7 B . 13 C . 15 D . 31

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4. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 3

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的极小值点的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 18 B . 30 C . 36 D . 45

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7. 用边长为 $\text{[math]}$ 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，当铁盒的容积最大时，截去的小正方形的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项 C . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 D . 在 $\text{[math]}$ 中，只有有限个大于0的项

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9. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，则此人第二天走的路程为（）

A . 96里 B . 189里 C . 192里 D . 288里

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 复数 $\text{[math]}$ 的实部为.

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是；若 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 中的各项按照一定的顺序排列成如图所示的三角形矩阵

①数阵中第5行所有项的和为；

②2019是数阵中第 $\text{[math]}$ 行的第 $\text{[math]}$ 列，则 $\text{[math]}$ .

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的极值；

（2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值，并写出相应的 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ .

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19. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的值.

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北京市丰台区2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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